Toán 8 Hình học nâng cao lớp 8

[Phann Ánh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:
a/ DE có độ dài nhỏ nhất
b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.

Nhờ mọi người giúp em với ạ

@iceghost @Thiên Thuận @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @huythong1711.hust

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Bạn tự vẽ hình nha (phần mềm xảy ra trục trặc rồi)
Bài 1:
a)
Ta có ΔADE =ΔCDF (c.g.c) => ED = FD
ΔEDF cân tại D
Mặt khác:ΔADE =ΔCDF (c.g.c)
=> góc AED = góc CFD
Mà góc AED + DEF + BFE = 90 => CFD+DEF+ BFE= 90
=> góc EDF = 90
. Vậy tam giác EDF vuông cân
b)
Theo tính chất đường chéo hình vuông => CO là trung trực BD.(1)
Mà tam giác EDF vuông cân
=> [tex]DI=\frac{1}{2}EF[/tex]
Tương tự BI =[tex]\frac{1}{2}EF[/tex] => DI = BI => I thuộc dường trung trực của DB (2)
=> Từ (1) và (2) ta có: O, C, I thẳng hàng
Bài 2:
Ta có:
a) [tex]DE^2=AD^2+AE^2\geq \frac{(AD+AE)^2}{2}=\frac{AB}{2}[/tex] luôn luôn không đổi
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow AD=AE[/tex] hay D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
b) [tex]S_{BDEC}[/tex] nhỏ nhất thì [tex]S_{ADE}[/tex] lớn nhất [tex]\Leftrightarrow AD.AE[/tex] lớn nhất
Ta có:
[tex]AD.AE\leq \frac{(AD+AE)^2}{4}=\frac{AB}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi AD = AE