[Hình học nâng cao] lớp 7

[hanh7a2002123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC,tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại O.
a/ Trog tam giác BOC, cạnh nào lớn nhất?
b/ Giả sử OB<OC hãy so sánh AB với AC

Bài 2: Cho tam giác $ABC$, M là trung điểm của BC. Biết góc BMA>góc CMA hãy so sánh góc B và góc C.

Bài 3: Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $BM=\frac{1}{3}$ BC. Chứng minh rằng góc BAM < $20^0$

Bài 4: Tam giác ABC có $AB<AC$. Vẽ ra ngoài tam giác $ABC$ các tam giác đều $ABD$ và $ACE$. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh MD và ME.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là 1 điểm nằm trên cạnh BC sao cho M B<MC. Lấy điểm O trên đoạn thẩngM. CMR: góc $AOB$ > $AOC$.

Bài 6: Cho tam giác ABC với BC>AB. Tia phân giác của góc $ABC$ cắt cạnh AC tại D. CMR CD>DA.

Bài 7: Cho tam giác $ABC$ Có Â= $120^0$. AD là phân giác trong. Gọi E, F là chân đường vuông góc hạ từ điểm D đến 2 cạnh AB và AC.
a/ cm: $DEF$ là tam giác đều.
b/ Qua điểm C kẻ đường thắng sog sog với AD cắt cạnh AB tại M. CMR: $ACM$ là tam giác đều

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M nằm trog tam giác sao cho MB< MC. Chứng minh rằng: Góc $AMB$> góc $AMC$.

Bài 9: Trên đáy BC của tam giác cân ABC lấy 2 điểm D và E sao cho BD=DE=EC.CMR: góc $BAD$=góc $EAC$<góc $DAE$.

 

[ngocsangnam12]

Câu 3: Chị tự vẽ hình ~
Lấy $N \in BC$ sao cho $NC=\dfrac{1}{3}BC$

\Rightarrow $BM=MN=NC=\frac{BC}{3}$

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$, có:

AB=AC( cạnh trong tam giác đều)

$\widehat{B}=\widehat{C}$(góc trong tam giác đều)

BM=NC(cmt)

Vậy: $\Delta ABM=\Delta ACN (c-g-c)$

\Rightarrow AM=AN

\Rightarrow $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$

\Rightarrow $\Delta AMN$ cân tại A

Trên tia đối MA lấy H sao cho MA=MH

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta HMN$ có:

AM=MH(theo điều giả sử trên)

$\widehat{AMB}=\widehat{HMN}$(đối đỉnh)

BM=MN( theo điều chứng minh trên)

Vậy: $\Delta ABM=\Delta HMN$(c-g-c)

\Rightarrow AB=NH(cạnh tương ứng)

\Rightarrow $\widehat {BAM}=\widehat{MHN}$(góc tương ứng)

Trong $\Delta ABM$ có:

$\widehat{B}=60^o$ và $\widehat{BAM}<60^o$ do: $\widehat{A}=60^o$

Nên: $\widehat{AMB}>90^o$

\Leftrightarrow AB lớn nhất tron tam giác ABC (theo quan hệ giữa góc và cạnh của tam giác)

\Rightarrow HN lớn nhất trong tam giác HMN

\Leftrightarrow HN>HM(1)

Ta có:

AN=HM(2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow HN> AN

\Rightarrow $\widehat{NHM}>\widehat{MAN}$ (Qh giữa góc và cạnh trong một tam giác)

\Leftrightarrow $\widehat{MAN}>\widehat{BAM}(=\widehat{CAN})$

Giả sử:

$\widehat{MAN}=\widehat{BAM}=\widehat{CAN}=\dfrac{\widehat{A}}{2}=20^o$

Mà: $\widehat{MAN}>\widehat{BAM}(=\widehat{CAN})$

Vậy: $\widehat{BAM}<20^o$ (đcpcm)

Câu 4: Nối D,C và B,E
Chứng minh được DC= BE. và góc DCM < EBM
Xét tam giác DCM và EBC có DC=BE và góc DCM < EBM ==>> ĐPCM


BÀI 9 :
$\large\Delta{ADB} = \large\Delta{AEC} (c.g.c)$ (bạn tự chứng minh 2 tam giác này bằng nhau nhé!)
\Rightarrow $\widehat{BAD} = \widehat{EAC}$ (cặp góc tương ứng) (1)
Trên tia đối của tia DA lấy O sao cho DA = DO.
\Rightarrow $\large\Delta{ADE} = \large\Delta{ODB}$ (tự CMinh)
\Rightarrow $\hat{BOD} = \hat{DAE}$ (cặp góc tương ứng) ; AE = BO (cặp cạnh tương ứng)
Ta có :
$\hat{AEC} > \hat{ABE}$ (vì $\hat{AEC}$ là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác AEB)
\Rightarrow $\hat{AEC} > \hat{ACE}$ (vì $\hat{ABC} = \hat{ACB}$ do tam giác ABC cân tại A)
\Rightarrow AC > AE (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
\Rightarrow AB > BO
\Rightarrow $\hat{BOD} > \hat{BAD}$ (quan hẹ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
\Rightarrow $\hat{DAE} > \hat{BAD}$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow đpcm

 

[hanh7a2002123]

Bài 2: Kiểm tra hộ mình xem đúng hay sai nha!

*, Trên tia đối của MA lấy N sao cho MA=MN

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta NCM$ có:

MA=MN ( cách dựng )

$\widehat{BMA}=\widehat{CMN}$( đối đỉnh)

BM=CM ( gt)

\Rightarrow $\Delta ABM$ = $\Delta NCM$

\Rightarrow AB=CN (cạnh t-ứng)

$\widehat{BAM}$= $\widehat{N}$ ( góc t-ứng)

Vì $\widehat{BAM}$ > $\widehat{MAC}$

\Rightarrow $\widehat{N}$ > $\widehat{MAC}$

$\Delta ACN$: $\widehat{N}$ > $\widehat{MAC}$

\Rightarrow CN<AC( q/hệ cạnh-góc đối diện)

Mà AB<AC ( CMT)

\Rightarrow AB<AC

\Rightarrow $\widehat{C}$ < $\widehat{B}$ ( q/hệ canh-góc đối diện)

Vậy............