Toán 8 Hình Học Nâng Cao 8

[Nguyễn Đức05]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác HAB đều. M thuộc AB, MC//HB.C thuộc HA, MD//HA. D thuộc HB. Gọi E,F,I,K là trung điểm MC,BC,MD,AD. a) chứng minh tam giác MKF đều. b) chứng minh EFIK là hình thang cân
Cảm ơn mọi người nhé!

 

[Dora_Dora]

Cho tam giác HAB đều. M thuộc AB, MC//HB.C thuộc HA, MD//HA. D thuộc HB. Gọi E,F,I,K là trung điểm MC,BC,MD,AD. a) chứng minh tam giác MKF đều. b) chứng minh EFIK là hình thang cân
Cảm ơn mn nhé!

a) Dễ thấy 2 tam giác ACM và MBD đều ( có 3 góc =60 độ )
--> MA=MC, MD=MB, góc AMD= CMB (= 60 độ+ góc CMD)
--> Tam giác MAD= MCB (cgc)
--> MF=MK (2 dg trung tuyến tương ứng bằng nhau ) (1)
Lại có tam giác MKD=MFB(ccc)
--> góc KMD=FMB
--> góc KMF =KMD+DMF=DMF+FMB=60 độ (2)
Từ (1) và (2) --> dpcm

 

[Nguyễn Đức05]

Bạn giúp mình được không?

 

[Dora_Dora]

Bạn giúp mình được không?

sorry, hqua hơi lác
b) IK là dg trung bình của tam giác DAM -->IK//AB
EF là dg trung bình của tam giác CMB -->EF//AB
=>IK//EF --> EFIK là hthang
Lại có IK =1/2 AM ( dg trung bình)
EM=1/2CM
Mà tam giác AMC đều --> MA=MC
-->IK=EM
Mặt khác góc CMD= CHD =60 độ ( tương ứng //) ; góc KIM =HAB =60 độ (tương ứng //)
--> góc EMI= KIM (=60 độ)
Xét tam giác MKI và IEM có
IM chung
góc EMI=KIM (cmt)
IK=EM (cmt)
--> tam giác MKI=IEM (cgc)
--> EI=MK
Mà MK =KF
--> EI=KF
--> EFIK là hthang cân (2 dg chéo bằng nhau)