hình học luyện thi vào 10 toán!

[suong_ban_mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, góc BAC bằng 45 độ và các đường cao BE, CE . Gọi H, M , K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và trung điểm của BC, AH.
1, Chứng minh rằng MEKF là hình vuông
2, Chứng minh rằng các đường chéo của hình vuông MEKF cắt nhau tại trung điểm của Ọ, với O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
3, Tìm chiều dài cạnh EF nếu bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 1

 

[suong_ban_mai]

Bài 2:

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi. (CD không trùng AB). Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B. Các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt đường thẳng (d) tại P và Q.
1, Chứng minh tứ giác CPQD là tứ giác nội tiếp.
2, Chứng miknh trung tuyến AI của tam giác APQ vuông góc với CD.
3, Goi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDP.Chứng minh rằng F lưu động trên một đường thẳng cố định khi đường kính CD thay đổi.

 

[suong_ban_mai]

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi. (CD không trùng AB). Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B. Các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt đường thẳng (d) tại P và Q.
1, Chứng minh tứ giác CPQD là tứ giác nội tiếp.
2, Chứng miknh trung tuyến AI của tam giác APQ vuông góc với CD.
3, Goi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDP.Chứng minh rằng F lưu động trên một đường thẳng cố định khi đường kính CD thay đổi.

Bài này câu 1, 2 cũng dể, còn câu quỹ tích mình chịu
1, Chỉ cần chứng minh góc P bằng góc CDA, hoặc Q bằng góc ACD.
Áp dụng tính chất góc nội tiếp, góc có đỉnh ở ngoài đường tròn ok!
2, Gọi k =AI \bigcap_{}^{}(O)
Ta có góc CKA = sđcungAC/2 mà góc ADC = sđcungAC = góc P.
\Rightarrow góc P = góc CKA (1)
Mặt khác tam giác APQ ( có góc A = 1v) có AI là trung tuyến
\Rightarrow AI = PI = IQ
\Rightarrowtam giác ACK cân tại C
\Rightarrow CA = CK nên C thuộc đường trung trực của CK
lại có OA = OK = R nên O thuộc đường trung trực của AK
do đó CD là đường trung trực AK
\Rightarrow CD vuông góc với AK, hay CD vuông góc với AI (đccm)
3, câu này mọi người giúp mình với nhé!

 

[suong_ban_mai]

Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông ở A, D là một điểm trên cạnh AC (D khác A và C). Vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với BC tại E. Từ B kẻ tiếp tuyến thứ hai BF với đường tròn (D). Gọi M là trung điểm của BC, BF cắt AM tại N. Chứng minh AN = NF.