hình học luyện thi vào 10 toán!

[suong_ban_mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba điểm cố định A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (O) là một đường tròn qua B, C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi O là tâm đường tròn (O) , I là trung điểm của BC, N là trung điểm của EF.
1) Chứng minh rằng : E, F nằm trên một đường tròn cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
2) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại E'. Chứng minh EE' song song với AB.
3) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
Mọi nguời vào giúp mình với.!! :-SS:-SS

 

[danhthucbinhminh_123]

a,
xet [tex]\large\Delta[/tex] ABE và [tex]\large\Delta[/tex] AEC có:
[tex] \widehat{CAE} [/tex] chung
[tex] \widehat{AEB} [/tex]=[tex] \widehat{ACE} [/tex] (1/2 sđ cung BE)
=> [tex]\large\Delta[/tex] ABE đồng dạng [tex]\large\Delta[/tex] AEC (g.g)
=> [tex] \frac{AB}{AE}[/tex]=[tex] \frac{AE}{AC}[/tex]
=> [tex] AE^2[/tex]= [tex] AB.AC[/tex]
=> [tex] AE[/tex] = [tex]\sqrt{AB.AC}[/tex]
ta có : AE=AF(tc tiep tuyen cat nhau)
=> E,F thuộc (A ; AE)
MK :[tex] AE[/tex] = [tex]\sqrt{AB.AC}[/tex] ko đổi
Do đó : E,F nằm trên (A;[tex]\sqrt{AB.AC}[/tex]) co dinh khi (O) thay đổi

 

[danhthucbinhminh_123]

b)
I là trung điểm BC
nên OI vuông góc vs BC
[tex] \widehat{AEO} [/tex]=[tex] \widehat AFO [/tex]=[tex] \widehat{OIA} [/tex]=90*
từ E, I, F cùng nhìn OA duới 1 góc ko đổi nên A,E,O,I,F thuộc đường tròn
=>[tex] \widehat{AEF} [/tex]=[tex] \widehat{AIF} [/tex] (cùng chắn cung AF)
mà [tex] \widehat{AEF} [/tex]=[tex] \widehat{EE'F} [/tex] (=1/2 cung EF)
=> [tex] \widehat{EE'F} [/tex]=[tex] \widehat{AIF} [/tex] mà 2 góc ấy ở vị trí SLT
=> [tex] EE' //AB[/tex]