hình học lớp 9

[thái kitusu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi M là một điểm bất kì trên đường tròn (o) (M không trùng A,B)các tiếp tuyến tại A và M cắt nhau tại E.Vẽ MP vuông góc AB tại P,MQ vuông góc AE tai Q
a)cm 4 điểm A,E,M,O thuộc cùng 1 đường tròn
b)Gọi I là trung điểm của PQ.Cm O,I,E thẳng hàng
c)Gọi K là giao của EB và MP. Chứng minh K là trung điểm của MP

 

[linhntmk123]

a, gọi I là tđ của EO tg EMO vuông tại M

a, gọi F là tđ của EO
tg MEO vuông tại M
[tex]\Rightarrow[/tex] MF=EF=OF=1/2 EO (1)
cmtt AF=EF=FO=1/2 EO (2)
(1)(2)[tex]\Rightarrow[/tex] M,E,A,O cùng thuộc 1 đường tròn


b, QMPA là HCN [tex]\Rightarrow[/tex] QP,MA cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà I là tđ QP [tex]\Rightarrow[/tex] I là tđ của AM (3)
EO là trung trực của AM (t/c tiếp tuyến)
[tex]\Rightarrow[/tex] EO đi qua trung điểm AM (4)
(3)(4)[tex]\Rightarrow[/tex] E,I,O thẳng hàng

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

câu c) Ta có:
$\widehat{EOA}=\widehat{EMA}=\widehat{MBA}$
Do đó $\triangle EAO \sim \triangle MPB \Rightarrow AO.MP=AE.BP$
Mặt khác theo tales($KP//AE$) ta có:$AE.BP=KP.AB$
Do đó:$AO.MP=KP.AB$
Mà $2AO=AB \Rightarrow MP=2KP$
dpcm

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi M là một điểm bất kì trên đường tròn (o) (M không trùng A,B)các tiếp tuyến tại A và M cắt nhau tại E.Vẽ MP vuông góc AB tại P,MQ vuông góc AE tai Q
a)cm 4 điểm A,E,M,O thuộc cùng 1 đường tròn
b)Gọi I là trung điểm của PQ.Cm O,I,E thẳng hàng
c)Gọi K là giao của EB và MP. Chứng minh K là trung điểm của MP

a) Gọi $N$ là trung điểm $OE$
$\triangle AOE$ vuông tại $A$ (vì $AE$ là tiếp tuyến) có $AN$ là đường trung tuyến $\Rightarrow NA=NE=NO$
Tương tự ta có $NM=NE=NO\Rightarrow NA=NE=NM=NO\Rightarrow A,E,M,O$ cùng thuộc $(N;NO)$
b) $OA=OM(=R)\Rightarrow O$ thuộc đường trung trực của $AM$
$APMQ$ là hình chự nhật $\Rightarrow IA=IM\Rightarrow I$ thuộc đường trung trực của $AM$
$EA,EM$ là tiếp tuyến của $(O)\Rightarrow EA=EM\Rightarrow E$ thuộc đường trung trực của $AM$
$\Rightarrow O,I,E$ thẳng hàng
p/s: hic, ko để ý, cứ tưởng câu a,b chưa làm =.=