hình học lớp 9

[legiabao111265]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC . Các
tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại điểm D, AD cắt (O) tại E (E # A) .
1) Chứng minh $BE^2 = AE.DE$
2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp .
3) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH

Các bạn giúp mình giải bài toán này nhé, mình cám ơn các bạn rất nhiều

 

[hotien217]

1. △ABD vuông tại B có BE là đường cao ( cái này dễ)
⇒$BE(^2)=AE.DE$
2. Tứ giác CHOF có $\hat{AHO}=\hat{CFO}=90°$⇒đpcm
3 Gọi M là giao của AC và BD
Ta có: $\dfrac{HI}{BD}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{CH}{BM}$ ( tự làm theo định lý Thales)(1)
Xét △BCD có: $\hat{BCD}=\hat{BAC}=\hat{CBD}$⇒△BCD cân tại D⇒BC=CD.
Xét △CDM có: $\hat{CMD}=\hat{ABC}=\hat{ODC}=\hat{DCM}$(do tứ giác OBDC nội tiếp và OD//AC)⇒△CDM cân tại D⇒MD=CD.
⇒ BC=CD=DM ⇒ $BD=\dfrac{1}{2}BM$ (2)
⇒Từ (1) và (2) ⇒$HI=\dfrac{1}{2}HC$⇒đpcm
P/s: mình làm vắn tắt thôi chứ khi trình bày là phải đầy đủ