hình học lớp 9.

[myduyen2504]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC=10 cm và [TEX]\hat B =a[/TEX] ( [TEX]0^o < a < 90^o [/TEX] ).
a/ tính diện tích tam giác ABC khi [TEX]a=30^o [/TEX]
b/ xác định góc [TEX] a [/TEX] để tổng AB+AC đạt giá trị lớn nhất.

 

[hoangtubongdem5]

a/ Trong tam giác vuông có 1 cạnh với 1 góc bạn có thể dùng tỉ số lượng giác để giải ra tất cả các cạnh của tam giác, từ đó suy ra diện tích

b/ AC = [TEX]10sin{a}[/TEX] ; AB = [TEX]10cos{a}[/TEX]

[TEX]AB + AC = 10.(sin{a}+cos{a}) \leq 10.\sqrt[]{(1^2+1^2)(sin{a}^2+cos{a}^2} = 10\sqrt[]{2}[/tex]

Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow sin{a} = cos{a} \Rightarrow {a} = 45^o[/TEX]


Vậy Max [TEX]AB + AC = 10\sqrt[]{2}[/TEX] khi và chỉ khi [TEX]{a} = 45^o [/TEX]

 

[myduyen2504]

Câu b có thể giải như vầy nửa nè.
Ta có : [TEX]( AB-AC )^2 \geq [/TEX]
[TEX]AB^2 +AC^2 \geq 2AB.AC[/TEX]
[TEX]2(AB^2 + AC^2) \geq AB^2 +2AB.AC +AC^2[/TEX]
[TEX]2BC^2 \geq (AB+AC)^2 [/TEX]
[TEX] sqrt{2}.BC \geq AB+AC [/TEX]
[TEX] sqrt{2}.10 \geq AB + AC [/TEX]
Vậy AB + BC đạt giá trị lớn nhất là [TEX]10 sqrt{2} [/TEX] khi AB=AC.
khi đó [TEX] a=45^o [/TEX]