Hình học lớp 9

[legiabao111265]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn O, R có đường kính AB, I là điểm thuộc AO sao cho AO = 3 OI. Qua I vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy K tùy ý trên CD, tia AK cắt đường tròn O tại M.
Chứng minh tâm F của đường tròn ngoại tiếp tam giac CMK thuộc một đường cố định
Tính khoảng cách nhỏ nhất của DF

Các bạn giúp mình nhé, cám ơn các bạn nhiều.

 

[harry9xsakura]

Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếm tam giác KCM nằm trên một đường cố định

. ta có tam giác ICK cân tại F
\Rightarrow \{FCK}=\frac{180-CFK}{2}
lại có \{CMK}= \frac1}{2} /{FCK}
\Rightarrow \{FCK}+\{CMK}=90
.ta có tam giác AKF đồng dạng với ABM
\Rightarrow AK.AM=AF.AB
lại có AI.AB=AC^2 nên AK.AM=AC^2
\Rightarrow tam giác ACK đồng dạng với AMC
\RightarrowACK=AMC
do đó \{ACK}+\{FCK}=90
\Rightarrow FC vuông góc với AC
mà AC vuông góc với AB
\Rightarrow F nằm trên BC cố định