Hình học lớp 9

[legiabao111265]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn O, R và điểm M ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyền MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm ) và cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D ).
a/ CM OBMA nội tiếp
b/ Gọi I là trung điểm của CD, chứng minh MIB ^ = MOB ^
c/ CM : AC.BD = AD.BC
d/ Vẽ đường kính BK của (O), các đường thẳng KD, KC cắt MO lần lượt tại J và L. Chứng minh O là trung điểm của JL

Các bạn giúp mình giải câu c và câu d nhé. Cám ơn nhiều nhiều.

 

[vozdanh]

câu c

tam giác MAC ~ tam giác MDA
suy ra: [TEX]MA/MD[/TEX]=[TEX]MC/MA[/TEX] (1)
tam giác MCB ~ tam giác MBD
suy ra : [TEX]BC/BD[/TEX]=[TEX]MC/MB[/TEX] (2)
từ (1) và (2) cộng với MA=MB (vì M là giao điểm hai tiếp tuyến)
suy ra: [TEX]AC/AD[/TEX]=[TEX]BC/BD [/TEX]
suy ra: AC.BD=AD.BC

 

[vozdanh]

câu d

từ D kẻ đường thẳng song song với MN lần lượt cắt KO và KL tại T và G
suy ra :[TEX] DT/JO[/TEX]=[TEX]TG/OL [/TEX]
muốn OJ=OL ta phải chứng minh DT=TG

ta có TDI=CML ( hai góc sole trong)
TOI=TBI ( chắn TI)
IBO=IMO (chắn IO)
suy ra TDI=TOI
suy ra tứ giác DTIO nội tiếp
suy ra TID=TOD
mà TOD =KCD (chắn DK)
suy ra: TID=GCD
mà hai góc này nằm ở vị trí solo trong
suy ra TI//GC
mà I là trung điểm của DC
suy ra T là trung điểm của DG
suy ra : DT=TG
mà [TEX]DT/JO[/TEX]=[TEX]TG/OL[/TEX]
suy ra OJ=OL