Hình học lớp 9

[legiabao111265]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O, R) và điểm A ngoài (O), sao cho OA = 2R. Vẽ đường thằng d vuông góc với OA tại A. Từ điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyển MD và ME với (O), D và E là hai tiếp điểm.
Chứng minh
1 DE luôn đi qua một điểm cố định thi M di động trên d
2 Chứng minh sin^EMD = 2sin^MEDcos^MDE
3 MO cắt (O) tại I. Tìm vị trí của M trên d để IM + ID + IE có giá trị nhỏ nhất

 

[letsmile519]

Nối MO cắt ED tại F
Gọi I' là goa của ED và OA

Ta có $OI'.OA=OF.OM=OE^2$

\Leftrightarrow $2R.OI'=R^2$

\Leftrightarrow $OI'=R/2$ (K đổi)

-. ED luôn đi qua điểm I'

 

[letsmile519]

b)
Theo hàm số sin

->$\frac{sinEMD}{ED}=\frac{sinMED}{MD}$

\Leftrightarrow $\frac{sinEMD}{sinMED}$=$\frac{ED}{MD}$@};-

=$\frac{2EF}{MD}$

Mà $EO.EM=EO.MD=EF.MO$


\Rightarrow $\frac{2EF}{MD}$=$\frac{2EO}{MO}$=$2.cosEOM=2.cosEDM$ @};-@};-

Từ @};- và @};-@};- \Rightarrow

$\frac{sinEMD}{sinMED}$=$2.cosEDM$

\Leftrightarrow đpcm