Đặt $AB = a \implies AM = \dfrac{2a}3 ; MB = \dfrac{a}3$
và $AC = b \implies AN = \dfrac{b}3$
Gọi $D$ là trung điểm $AC \implies AD = DC = \dfrac{b}2$
và $E$ là trung điểm $DC \implies DE = EC = \dfrac{DC}2 = \dfrac{b}4$
và $H$ là giao điểm của $AI$ và $BD$ (Sr điểm thừa :3)
Xét $\triangle{ABD}$ có :
$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AD} \quad (= \dfrac23)$
$\implies MN // BD$ (Ta-lét đảo)
Xét $\triangle{BCD}$ có :
$IE$ là đường trung bình
$\implies IE // BD$
Xét $\triangle{AIE}$ có :
$ON // IE \quad ( MN // IE // BD)$
$\implies \dfrac{AO}{OI} = \dfrac{AN}{NE} = \dfrac{AN}{AD - AN + DE} = \dfrac{\dfrac{b}3}{\dfrac{b}2 - \dfrac{b}3 + \dfrac{b}4} = \dfrac45$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
