hình học lớp 9 đây

[acquy.bmt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R), dây cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. C/m ADHE là tứ giác nội tiếp
b. Giả sử góc BAC=60, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R
c. C/m đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
d. Phân giác góc ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc ACE cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
các anh chị giải nhanh giùm em mai em học rồi nha

 

[pe_lun_hp]

Cho đường tròn (O;R), dây cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
c. C/m đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
d. Phân giác góc ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc ACE cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
các anh chị giải nhanh giùm em mai em học rồi nha

Kẻ tt AT của (O). Vậy $AT \bot OA$

Dễ dàng CM được BECD nt

$\Rightarrow \widehat{EBC} + \widehat{EDC} = 180^o$

$\Rightarrow \widehat{EBC} = \widehat{ADE}$

Lại có $\widehat{EBC} = \widehat{TAC}$

$\Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{TAC} \ \ \ \ \text{- Vị trí góc SLT} \ \ \ \ \Rightarrow AT//DE$

$\Rightarrow OA \bot DE$


Vậy đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua O cố định.

d.

$BP \cap CQ = \left\{K \right\}$

Có $ \widehat{EBD} = \widehat{ECD}$

$\Rightarrow \widehat{KBN} = \widehat{KCM}$

Có $ \widehat{KNB}= \widehat{DNC}$

$\Rightarrow \Delta{BKN} \sim \Delta{CDN}$

$\Rightarrow \widehat{BKN} = \widehat{CDN} = 90^o$

$\Rightarrow \Delta{QBN} , \Delta{PCM}$ Cân

$\Rightarrow \Delta{QMN}, \Delta{PNM}$ Cân

Từ đây kết luận MNPQ là hình thoi (4 cạnh bằng nhau, đường chéo vuông góc)