hình học lớp 9 - chứng minh là hinh thang

[legiabao111265]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giac ABC nhọn ( AB nhỏ hơn AC ) nội tiếp ( O,R ). Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AC, BE và CF của ABC. Gọi K là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp CDHE và (O).
chung minh CDHE noi tiep duong tron va xác định tâm M của đường tròn này
chứng minh AF.AB=AH.AD
Chứng minh OHKM là hình thang.
Gọi S là trung điểm của BH. CM : nếu EK vuông góc với BC thì K, D, S thẳng hàng

Các bạn giúp mình nhé.

 

[letsmile519]

a)

$\angle HEC+\angle HDC=90^0+90^0=180^0$

=>Nội tiếp

M là trung điểm của HC ( cái này dễ rồi nhé!)

 

[letsmile519]

b)

Ta có cm tương tự được tứ giác FHDB nội tiếp

=> AF.AB=AH.AD (= cách xét $\Delta AHB\sim \Delta AFD$)

 

[letsmile519]

C)

Gọi Q là trung điểm của KC

Ta có MQ vuông với KC

OQ vuông với KC

=> O;M;Q thẳng hàng cùng vuông với KC

Mà KH vuông với KC (cm dễ)

=> OM song song với HK

=> Đpcm

 

[letsmile519]

d)

Ta có:

$\angle KDC=\angle KEC$

$\angle SDH=\angle SHD=\angle AHE=\angle ACB$

Mà theo giả thiết có:

$\angle KEC+\angle ACB=90$

=> $\angle KDC+\angle DCA+\angle SDH=90^0+90^0=180$

\Rightarrow đpcm