Hình học lớp 8

[hoang_tien812]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD có BC= 2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN , K là giao điểm của BN với tia CD
a) Chứng minh tứ giác MDKB là hình thang.
b) Tứ giác PMQN là hình gì ?Chứng minh ?
c) Hình bình hành ABCD phải có them điều kiện gì để PMQN là hình vuông.

 

[pinkylun]

câu a)

đáng lẽ ra phải chứng minh hình thang cân chứ nhỉ??

nếu là hình thang thui thì dể

xét tứ giác BMDN có:

$BM=ND=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}AD$

$BM//ND$ (do $BC//AD$)

=> BMDN là hình bình hành

=>MD//BN
hay MD//BK =>MDKB là hình thanng

 

[pinkylun]

b)
ta có:

BMNA là hình bình hành do:

$MB=AN=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}AD$

$MB//AN$

mà $BM=AB=\dfrac{1}{2}BC$

=> BMNA là hình thoi

=>$BP=PN=\dfrac{1}{2}BN$ và BN vuông góc với AM

tương tự chứng minh MCDN là hình thoi

=>$NQ=QC=\dfrac{1}{2}NC$ )

từ và )

=>$BP=PN=MQ=QD$

do NC=BN vì BMDN là hình bình hành

tứ giác PMQN có:

$PN=MQ$

$PN//MQ$ (do MD//AB)

=> PMQN là hình bình hành

mà PN vuông góc với PN (do BN vuông góc với AM)

=>PMQN là hình chữ nhât

 

[pinkylun]

c)

để PMQN là hình vuông thì PM=PN

hay BN=AMât

tứ giác BMNA là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật

=>$\widehat{ABM}=90^o$

hình bình hành ABCD có $\widehat{ABM}=90^o$ nên là hình chữ nhật

vậy ABCD là hình chữ nhật thì PMQN vuông