hình học lớp 8

[kenhaui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD , hai dường chéo cắt nhau ở O .Trên đường chéo BD lấy điểm M sao cho BM= 1/4 BO .Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt cạnh CD tại N . Biết AM = 1/2 AN . chứng minh N là trung điểm của cạnh CD .

 

[trungkstn@gmail.com]

(Bạn tự vẽ hình)
Tứ giác AMND là tứ giác nội tiếp được đường tròn. Nên $\angle NAM = \angle NDM$.
Mà $\angle NDM = \angle CAB$ nên $\angle NAM = \angle CAB$ nên $\angle NAC = \angle MAB$
Dễ dàng chứng minh $\triangle ANC \sim \triangle AMB$ (g.g.g) \Rightarrow $\dfrac{AN}{AM} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{NC}{MB} = 2$ (vì $\dfrac{AN}{AM}=2$)
\Rightarrow $NC = 2MB = 2\dfrac{1}{8}AC=\dfrac{1}{4}AC=\dfrac{1}{4}2AC= \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}DC$ \Rightarrow (Đ.P.C.M)