hinh hoc lop 8

[kenhaui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD .Gọi O là giao điểm của đường chéo AC và BD . một đường thẳng wa O cắt AB tại E , cắt CD tại F.chứng minh :
a, O là trung điểm của EF
b,tứ giác AECF là hình bình hành
c, tứ giác BEDF là hình bình hành

 

[goodgirla1city]

Hình tự vẽ

a) Xét BOE và DOF, có:

Do ABCD là hình bình hành (gt)

=> $AB//CD$ => $\widehat{ABD}= \widehat{CDB}$ (so le trong)

hay $\widehat{EBO}= \widehat{FDO}$

$OB=OD$ (Tính chất đường chéo của HBH)

$\widehat{BOE}= \widehat{DOF}$ (đđ)

=> $\triangle\ BOE = \triangle\ DOF$ (g.c.g)

=> $OE=OF$ (2 cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm của EF

 

[goodgirla1city]

b,tứ giác AECF là hình bình hành
c, tứ giác BEDF là hình bình hành

c) Xét Tứ giác AECF có:

Do ABCD là HBH

=> $AB//CD$ hay $AE//CF$ (1)

Mặt khác do $\triangle\ BOE = \triangle\ DOF$ (câu a)

=> $BE=DF$ (2 cạnh tương ứng)

Mà AB=CD (do ABCD là HBH)

=> $AB-BE=CD-DF$ <=> $AE=CF$ (2)

từ (1) và (2) => AECF là hình bình hành

d) tương tự

 

[3820266phamtrinh]

a, Vận dụng đối xứng tâm
b, Tứ giác AECF có 2 đg chéo EF và AC cắt nhau tại trung điểm O
\Rightarrow tứ giác AECF là hình bình hành
c, Tứ giác DEBF có 2 đg chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm O
\Rightarrow Tứ giác DEBF là hình bình hành