Hình học lớp 8!

[hoaelly_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lượt tại M,N.
a, chứng minh MN//BC
b,Gọi O là giao điểm của BM và CN.Chứng minh AO đi qua trung điểm của MN và BC.

 

[soicon_boy_9x]

a)Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có:

$\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{CN}{NA}$

$\dfrac{BC}{CA}=\dfrac{BM}{MA}$

Lại có vì $AB=AC$ nên $\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BC}{CA}$

$\rightarrow \dfrac{CN}{NA}=\dfrac{BM}{MA}(=\dfrac{BC}
{BA}=\dfrac{BC}{CA})$

$\rightarrow MN // BC$( định lí Ta-lét đảo)

b)$\Delta MNO \sim \Delta CBO(MN//BC)$

$\rightarrow \dfrac{MN}{BC}=\dfrac{MO}{CO}$

$\Delta AMN \sim \Delta ABC(MN//BC)$

$\rightarrow \dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}$

$\rightarrow \dfrac{MO}{CO}=\dfrac{AM}{AB}(=\dfrac{MN}{BC})$

$\Delta AMI \sim \Delta ABK(MI//BK)$

$\rightarrow \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MI}{BK}(1)$

$\Delta OMI \sim \Delta OCK(MI//CK)$

$\rightarrow \dfrac{MO}{CO}=\dfrac{MI}{CK}=\dfrac{IO}{KO}(2)$

Từ (1) và (2) $\rightarrow \dfrac{MI}{BK}=\dfrac{MI}{CK}(=
\dfrac{MO}{CO}=\dfrac{AM}{AB})$

$\rightarrow BK=CK \rightarrow AO$ đi qua trung điểm của $BC(I)$

$\Delta ONI \sim \Delta OBK(NI//BK)$

$\rightarrow \dfrac{NI}{BK}=\dfrac{IO}{KO}(3)$

Từ (2) và (3) $\rightarrow \dfrac{MI}{CK}=\dfrac{NI}{BK}(=\dfrac{IO}
{KO})$

Mà $CK=BK \rightarrow MI=NI \rightarrow AO$ đi qua trung điểm của
$MN(II)$

Từ (I) và (II) $\rightarrow dpcm$