Hình Học lớp 8 nhé !

[quynhnguyen747]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự ở I,K. Tia phân giác góc EBC cắt AD, AC theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh AK vuông góc BN.
b/ Tứ giác MINK là hình gì ? Vì sao ?

 

[ngocbich74]

a,Gọi giao của AK và BN là Q

Ta có $\widehat{DMB}+\widehat{MBD}=90^o$

Mà $\widehat{AME}+\widehat{MAE}=90^o$

$\widehat{AME}=\widehat{DMB}$(2 góc đối đỉnh)

\Rightarrow$\widehat{MBD}=\widehat{MAE}$\Rightarrow$\widehat{QAM}=\widehat{MBD}$

Mà $\widehat{AMN}=\widehat{DMB}$(2 góc đ đ)

\Rightarrow[TEX]\hat{AMN}[/TEX]+[TEX]\hat{QAM}[/TEX]=[TEX]\hat{DMB}[/TEX]+[TEX]\hat{MBD}[/TEX]=$90^o$ (do [TEX]\hat{DMB}[/TEX]=$90^o$)

\Rightarrow[TEX]\hat{AQM}[/TEX]=$90^o$\RightarrowAK vuông góc với BN

 

[vyhuynhthitruc]

b/ Tứ giác MINK là hình gì ? Vì sao ?[/QUOTE]
Gọi O là giao điểm của AK và MN
tam giác BIO= tam giác BKO(cạnh huyền góc nhọn kề)
\Rightarrow IO=KO(1)
tam giác ANO=tam giác AMO(cạnh huyền góc nhọn kề)
\Rightarrow ON=OM (2)
(1)(2)=>IK vuông góc MN tại trung điểm mỗi đường
=>MINK là hình thoi