hình học lớp 7

[huongnd7c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A, BC=2AB. D là điểm trên cạnh AC sao cho góc ABD=1/3 góc ABC, E là điểm trên cạnh AB sao cho góc ACE=1/3 góc ACB. BD, CE cắt nhau tại F. Gọi I,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ F xuống BC và AC. Vẽ các điểm G,H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. chứng minh 3 điểm H,D,G thẳng hàng

 

[haiyen621]

Cho tam giác ABC vuông ở A, BC=2AB. D là điểm trên cạnh AC sao cho góc ABD=1/3 góc ABC, E là điểm trên cạnh AB sao cho góc ACE=1/3 góc ACD. BD, CE cắt nhau tại F. Gọi I,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ F xuống BC và AC. Vẽ các điểm G,H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. chứng minh 3 điểm H,D,G thẳng hàng

Đoạn mình bôi xanh í sai rồi bạn ơi [TEX]D \in AC[/TEX] thì làm sao vẽ được chứ .....................

 

[thienbinhgirl]

phải là E là điểm trên cạnh AB sao cho góc ACE=1/3 góc ACB

Vì BC=2AB nên $\widehat{ABC}=60^{\circ};\widehat{ACB}=30^{\circ}\rightarrow \widehat{ABD}=20^{\circ};\widehat{ACE}=10^{\circ};\widehat{ECB}=20^{\circ}$

C thuộc trung trực của FH và FG nên CH=CG . Tam giác CHG cân tại C nên $\widehat{GCH}=\widehat{GCF}+\widehat{FCH}=2 \widehat{ACB}=60^{\circ}$
Vậy tam giác GCH là tam giác đều \Rightarrow $\widehat{CHG} =60^{\circ}$ (1)

Tam giác vuông ABD vuông tại A có $\widehat{ABD}=20^{\circ}\rightarrow \widehat{ADB}=70^{\circ}\rightarrow \widehat{FDC}=110^{\circ}$
Do đó $\widehat{DFC}=180^{\circ}-110^{\circ}-10^{\circ}=60^{\circ}\rightarrow \widehat{CHD}=60^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow 3 điểm thẳng hàng