hình học lớp 12- tính thể tích khối chóp

[quynhmat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SD = 3a/2. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm của AB. Tính thể tích của khối chóp SABCD, d(A, (SBD)).

 

[trantien.hocmai]

$\text{tôi chỉ trình bày những ý chinh thôi nhá} \\
\text{gọi H là trung điểm AB theo yêu cầu bài toán thì ta có} \\
SH \bot (ABCD) \\
HA=HB=\dfrac{1}{2}AB=a \text{ }HD=\sqrt{HA^2+AD^2}=a\sqrt{5} \\
\rightarrow SH=2a \text{(lưu ý đề sai) }SD=3a \\
V_{S.ABCD}=\dfrac{8a^3}{3} \\
d(A,(SBD))=2d(H,(SBD)) \\
$

 

[dlvx]

Mình tính khoảng cách theo cách khác:

$S_{ABD}=S_{BCD}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}$
$V_{S.ABD} = \dfrac{1}{3}SH.S_{ABD}$
$V_{S.BCD} = \dfrac{1}{3}SH.S_{BCD}$
$\Longrightarrow V_{S.ABD} = V_{S.BCD} = \dfrac{1}{2}V_{ABCD} = \dfrac{4a^3}{3} \text{lấy kq của bạn trần tiến}$
$SH \perp BD \Longrightarrow S_{SBD} = \dfrac{1}{2}SH.BD = \dfrac{1}{2}.2a.2a.\sqrt{2} = 2a^2\sqrt{2}$
$d(A,(SBD))= \dfrac{3V_{S.ABD}}{S_{SBD}} = a.\sqrt{2}$

(Không chắc là đúng nên nếu mình sai xin cứ góp ý (dùng Tiếng Việt phổ thông nhé))