hình học lớp 10

[iloveyou123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC có các góc A,B,C thoả mãn điều kiện:
$\sin A+\sin B+\sin C = \cos A+\cos B+\cos C+1$
CM tam giác ABC vuông.

2. Cho hình vuông ABCD , 2 cạnh hình vuông nằm trên 2 đt (d1): 3x-4y+6 = 0 , (d2): 3x-4y-7 = 0. Viết pt 2 cạnh còn lại của hình vuông

 

[lp_qt]

$sinA+sinB+sinC=1+cosA+cosB+cosC$

\Leftrightarrow $2.sin\dfrac{A}{2}.cos\dfrac{A}{2}+2.sin\dfrac{B+C}{2}.cos\dfrac{B-C}{2}=2.cos^2\dfrac{A}{2}+2.cos\dfrac{B+C}{2}.cos\dfrac{B-C}{2}$

\Leftrightarrow $sin\dfrac{A}{2}.(sin\dfrac{B+C}{2}-cos\dfrac{B-C}{2})-cos\dfrac{A}{2}(sin\dfrac{B+C}{2}-cos\dfrac{B-C}{2})=0$

\Leftrightarrow $(sin\dfrac{A}{2}-cos\dfrac{A}{2})(cos\dfrac{A}{2}-cos\dfrac{B-C}{2})=0$

\Leftrightarrow $\begin{bmatrix}sin\dfrac{A}{2}=cos\dfrac{A}{2} & \\ cos\dfrac{A}{2}=cos\dfrac{B-C}{2} & \end{bmatrix}$

\Leftrightarrow $\begin{bmatrix}A=B-C \Longleftrightarrow A+C=B=\dfrac{\pi }{2} & \\ A=-B+C \Longleftrightarrow A+B=C=\dfrac{\pi }{2} & \end{bmatrix}$

 

[eye_smile]

2,Dễ thấy 2 đường thẳng đã cho // với nhau

-Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trên là $\dfrac{13}{5}$

-Do ABCD là hình vuông nên 2 cạnh còn lại vuông góc với 2 cạnh đã cho và có dạng:

$4x+3y+c_1=0$; $4x+3y+c_2=0$ sao cho khoảng cách giữa 2 đường thẳng bằng $\dfrac{13}{5}$ tức là $|c_1+c_2|=13$