Toán 11 Hình học không gian

[miniminiaiden]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E, F và I lần lượt là trung điểm của SC, SD và OC.
a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (IEF) và (ABCD).
b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của d với AD, BC. Gọi J là giao điểm của ME và NF; Gọi H là giao điểm của DE và CF. Chứng minh rằng: JH // AD // BC.
c) Gọi P là giao điểm của NE và MF. Chứng minh rằng: SP // JH. Tính tỉ số [tex]\frac{JH}{SP}[/tex]

 

[Blue Plus]

Mình gợi ý nhé:
a.
Ta có:
$I$ là điểm chung của $(IEF)$ và $(ABCD)$
$EF\parallel CD$
Suy ra giao tuyến $d$ của $(IEF)$ và $(ABCD)$ là đường thẳng đi qua $I$ song song với $CD$
b.
Ta có $H$ là giao điểm 2 đường trung tuyến $DE$ và $CF$ nên $H$ là trọng tâm của $\triangle SCD\Rightarrow \dfrac{DH}{DE}=\dfrac{2}3$
Vì $d\parallel CD$ nên $MN\parallel CD$
Chứng minh được $MNCD$ là hình bình hành nên $MN=CD=2EF$ và $MN\parallel CD\parallel EF$
Theo định lí Ta-lét ta có: $\dfrac{JM}{JE}=\dfrac{MN}{EF}=2\Rightarrow \dfrac{JM}{ME}=\dfrac{2}{3}$
Suy ra $\dfrac{JM}{ME}=\dfrac{DH}{DE}\Rightarrow JH\parallel DM$
Suy ra $JH\parallel AD\parallel BC$
c.
Theo định lí Ta-lét ta có: $\dfrac{PE}{PN}=\dfrac{PF}{PM}=\dfrac{EF}{MN}=\dfrac12$
Suy ra $E,F$ lần lượt là trung điểm của $PN,PM$
Vì $P\in MF$ và $MF\subset (SAD)$ nên $P\in (SAD)$
Do đó $S,P,M,D$ đồng phẳng
Chứng minh được $SPDM$ là hình bình hành $\Rightarrow SP\parallel DM$
mà $DM\parallel JH$ nên $SP\parallel JH$
Ta có $DM=SP$
Theo định lí Ta-lét ta có: $\dfrac{JH}{DM}=\dfrac{JM}{ME}=\dfrac{2}3$
$\Rightarrow \dfrac{JH}{SP}=\dfrac{JH}{DM}=\dfrac{2}3$

Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.