Toán 11 Hình học không gian

[Hally Nguyệt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AD và SA. Q là điểm thuộc cạnh SC sao cho [tex]\frac{SQ}{SC}= \frac{1}{3}[/tex]

Gọi P và R lần lượt là giao điểm của ( MNQ ) với SD và SB. Tính tỉ số diện tích của tam giác PQR và ngũ giác MNPQR.

 

[matheverytime]

BẠN gọi các điểm như hình nha
ta dễ dàng c/m được EN=NM và NM=MG
=> [tex]DB=\frac{2}{3}EG[/tex]
ta lại có DB//EG => [tex]\frac{CD}{CE}=\frac{2}{3}=\frac{CQ}{SC}[/tex]
theo thales => DQ //SE
=> [tex]\frac{QP}{PE}=\frac{2}{3}=>\frac{PQ}{QE}=\frac{2}{5}[/tex]
tương tự ta cũng c/m đc QB // SG
từ đó ta c/m được PR//EG
=> [tex]\frac{S_{PQR}}{S_{QEG}}=(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}[/tex]
ta dễ dàng thấy [tex]S_{EPN}=S_{RMG}[/tex] ( vì PR//EG và EN=MG )
=>[tex]\frac{S_{RMG}}{S_{QEG}}=\frac{EN}{EG}.\frac{EP}{EQ}=\frac{1}{3}.\frac{3}{5}=\frac{1}{5}=\frac{S_{EPN}}{S_{QEG}}[/tex]
=> [tex]S_{PRMN}=\left ( 1-\frac{2}{5}-\frac{4}{25} \right )S_{QEG}=\frac{11}{25}S_{QEG}[/tex]
=> [tex]S_{MNPQR}=\left ( \frac{11}{25}+\frac{4}{25} \right )S_{QEG}=\frac{3}{5}S_{QEG}[/tex]
=> [tex]\frac{S_{PQR}}{S_{MNPQR}}=\frac{\frac{4}{25}S_{QEG}}{\frac{3}{5}S_{QEG}}=\frac{4}{15}[/tex]
bài khá gắt
bạn khi làm nhớ nêu cách dựng hình ở đầu bài nha

 

[Hally Nguyệt]

trời ơi thật cảm ơn bạn nhiều