Hình học không gian

[chilaaogiac]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này
1.Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' ,đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa AB' với (BCC'B') =30 độ. Tính AB' và thể tích lăng trụ
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có A'C=a , góc giữa A'C vs (ABCD) =30 độ , góc giữa A'C và .ABB'A' =45 độ .Tính thể tích

 

[trantien.hocmai]

câu 1
gọi M là trung điểm BC
do $\Delta ABC$ là tam giác đều nên $AM \bot BC$ (1)
mặt khác ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng nên
$\left\{ \begin{array}{l} BB' \bot (ABC) \\ AM \in (ABC) \end{array} \right.$
$\rightarrow BB' \bot AM$ (2)
$(1),(2) \rightarrow AM \bot (BCC'B')$
$[\widehat{AB',(BCC'B')}]=\widehat{AB'M}=30^o$
mặt khác ta có $AM \bot (BCC'B') \rightarrow AM \bot B'M \rightarrow \Delta AMB$ vuông tại M
ta có $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$sin \widehat{AB'M}=\frac{AM}{AB'} \rightarrow AB'=\frac{AM}{\widehat{AB'M}}=a\sqrt{3}$
$AA'=\sqrt{AB'^2-A'B'^2}=a\sqrt{2}$
$\rightarrow V_{khối chóp}$

 

[trantien.hocmai]

câu 2
theo giả thiết ta có thể có được những điều sau
$AA' \bot (ABCD) \rightarrow [\widehat{A'C,(ABCD)}]=\widehat{A'CA}=30^o$
$BC \bot (ABB'A') \rightarrow [\widehat{AC',(ABB'A')}]=\widehat{BA'C}=45^o$
đến đây bạn tự làm tiếp nhá

 

[chilaaogiac]

mắc cái chỗ góc BA'C r` suy ra mấy dữ kiện ấy bạn hihi .Còn góc đó thì mình tìm đc :''>

 

[trantien.hocmai]

$A'C=a$
$\rightarrow AA'=A'C.sin^o=\frac{a}{2}$
$\Delta A'BC$ là tam giác vuôn cân nên
$A'B=BC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
$AB=\sqrt{A'B^2-AA'^2}=\frac{a}{2}$