hình học không gian

[jootvxq]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các điểm M,N lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AB,AD sao cho MB=MA; BD=3NA. Biết SA=a, MN vuông góc với SM và tam giác SMC cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.MNDC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và MC theo a
P/s: có phải SM là đường cao khối chóp không? mình không chứng minh đc

 

[xuanquynh97]

Ta chứng minh được MN vuông góc với

MC \Rightarrow MN vuông góc với (SMC). Gọi H là TĐ MC \Rightarrow SH vuông (ABCD) ta tính được

$SH=a\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ \Rightarrow diện tích $MNCD =\dfrac{11a^2}{16}$

\Rightarrow $V(SMNDC)=1/3 SH. S_{MNDC}$

Gọi K là TĐ của CD thì $(SAK) // MC$

\Rightarrow d(MC;SA)=d(MC;(SAK))=d(H;(SAK))

Hạ HE vuông AK . HF vuông SE thì HF vuông (SAK)

tính được $HE=\dfrac{a}{\sqrt{5}}$

vậy \Rightarrow $HF=d(H;(SAK))= \dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}$