Hình học không gian

[jimmybui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài này với ạ !
Đề : Hình chóp tam giác đều S.ABC , cạnh đáy bằng a . M, N là trung điểm của SB & SC . Tính diện tích ΔAMN biết (AMN) ⊥ (SBC)

 

[quanghero100]

Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC =>SO vuông (ABC)
Gọi I là trung điểm BC; E=SI giao MN
=>SE vuông MN (do E là trung điểm MN và tam giác SBC cân tại S) (1)
Lại có: MN=(AMN) giao (SBC) và (AMN) vuông (SBC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra SE vuông (AMN)=>SE vuông AE
Xét tam giác SAI, có:
[TEX]2S_{SAI}=AE.SI=SO.AI \Rightarrow AE^2.SI^2=SO^2.AI^2(*)[/TEX]
Đặt SE=EI=x =>SI=2x
Ta có:
[TEX]AI^2=\frac{3a^2}{4}\\ OI^2=\frac{a^2}{12}\\SO^2=SI^2-OI^2=4x^2-\frac{a^2}{12}\\AE^2=AI^2-EI^2=\frac{3a^2}{4}-x^2\\[/TEX]
Từ (*) suy ra:
[TEX](\frac{3a^2}{4}-x^2).4x^2=(4x^2-\frac{a^2}{12}).\frac{3a^2}{4}\\ \Rightarrow x=\frac{a}{sqrt{8}}\\ \Rightarrow AE=\frac{a.sqrt{10}}{4}[/TEX]
Khi đó:
[TEX]S_{AMN}=\frac{1}{2}.AE.MN=\frac{a^2.\sqrt{10}}{16}[/TEX]