hình học không gian

[trangkieuthi96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình chữ nhật,AB=2a.Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt mặt phẳng đáy.Gọi M là trung điểm của SD,(ABM) vuông góc với (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD .Tính thể tích hình chóp SBCM và tính khoảng cách từ điểm M đến (SBC)

 

[linkinpark_lp]

Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình chữ nhật,AB=2a.Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt mặt phẳng đáy.Gọi M là trung điểm của SD,(ABM) vuông góc với (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD .Tính thể tích hình chóp SBCM và tính khoảng cách từ điểm M đến (SBC)

Bài này mình nói sơ qua như sau:
Gọi H là trung điểm của AB, vì tam giác SAB cân tại S nên $ \ SH \bot AB\ $. Mặt khác tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \Rightarrow SH chính là đường cao của hình chóp S.ABCD. Gọi N là trung điểm của SC, ta có MN//CD//AB bằng định lí 3 đường giao tuyến ta chứng minh được MN chính là giao tuyến của mặt phẳng (AMB) và mặt phẳng (SCD). Nhận thấy AMNH là hình bình hành \Rightarrow HN//AM mà $ \ AM \bot BD\ $ \Rightarrow $ \ HN \bot BD\ $ . Lại có BD vuông góc với SH \Rightarrow BD vuông góc với mặt phẳng (SHM) \Rightarrow $ \ BD \bot CH\ $. Ta có: $ \ \widehat{HCB} = \widehat{BDC}\ $ (do cùng tạo với góc $ \ \widehat{HCD}\ $ 1 góc $ \ {90^0}\ $) \Rightarrow $ \ {\tan _{\widehat{HCB}}} = {\tan _{\widehat{BDC}}}\ $ \Rightarrow $ \ \frac{a}{x} = \frac{x}{{2a}}\ $ \Rightarrow $ \ BC = a\sqrt 2 \ $. Tới đây thì dễ hơn rồi. Để tính thể tích S.BCM ta tính thể tích S.BCD (dễ tính) sau đó áp dụng tỉ lệ thể tích: $ \ \frac{{{V_{S.BCM}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{{SM}}{{SD}} = \frac{1}{2}\ $. Khi tính được thể tích S.BCM rồi để tìm khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SBC) ta chỉ cần tìm diện tích tam giác SBC sau đó dùng công thức: $ \ {d_{\left( {M;(SBC)} \right)}} = \frac{{3.{V_{S.BCM}}}}{{{S_{SBC}}}}\ $

 

[haha14204]

Bài này mình nói sơ qua như sau:
Gọi H là trung điểm của AB, vì tam giác SAB cân tại S nên $ \ SH \bot AB\ $. Mặt khác tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \Rightarrow SH chính là đường cao của hình chóp S.ABCD. Gọi N là trung điểm của SC, ta có MN//CD//AB bằng định lí 3 đường giao tuyến ta chứng minh được MN chính là giao tuyến của mặt phẳng (AMB) và mặt phẳng (SCD). Nhận thấy AMNH là hình bình hành \Rightarrow HN//AM mà $ \ AM \bot BD\ $ \Rightarrow $ \ HN \bot BD\ $ . Lại có BD vuông góc với SH \Rightarrow BD vuông góc với mặt phẳng (SHM) \Rightarrow $ \ BD \bot CH\ $. Ta có: $ \ \widehat{HCB} = \widehat{BDC}\ $ (do cùng tạo với góc $ \ \widehat{HCD}\ $ 1 góc $ \ {90^0}\ $) \Rightarrow $ \ {\tan _{\widehat{HCB}}} = {\tan _{\widehat{BDC}}}\ $ \Rightarrow $ \ \frac{a}{x} = \frac{x}{{2a}}\ $ \Rightarrow $ \ BC = a\sqrt 2 \ $. Tới đây thì dễ hơn rồi. Để tính thể tích S.BCM ta tính thể tích S.BCD (dễ tính) sau đó áp dụng tỉ lệ thể tích: $ \ \frac{{{V_{S.BCM}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{{SM}}{{SD}} = \frac{1}{2}\ $. Khi tính được thể tích S.BCM rồi để tìm khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SBC) ta chỉ cần tìm diện tích tam giác SBC sau đó dùng công thức: $ \ {d_{\left( {M;(SBC)} \right)}} = \frac{{3.{V_{S.BCM}}}}{{{S_{SBC}}}}\ $

bạn ơi cho mình hỏi tính diện tích tam giác SBC như thế nào ?