hình học không gian

[ankhang1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60.
a)Tính MN
b)Tính góc giữa đường thẳng MN và (SBD)

2) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; A'A=A'B=A'D, \[\widehat {BAD} = \widehat {A'AC} = 60\]. Tính góc giữa đường thẳng CD' và (ABCD).

 

[zebra_1992]

1)a) Xét tam giác cân SBD có SO là trung tuyến
=> SO vuông góc với BD
Mà AC vuông góc với BD
=> (SAC) vuông góc với (ABCD)
Giao tuyến của hai mặt phẳng này là AC
Kẻ MK vuông góc với AC
=> MK vuông góc với (ABCD)
=> góc MNK=60 độ
Ta cũng dễ dàng chứng minh được SO vuông góc với (ABCD)
=> MK // SO
Mà M là trung điểm của SA
=> K là trung điểm của AO
Đến đoạn này mình chẳng biết tính MN sao cả
b) Dễ chứng minh được (SBD) vuông góc với (SAC)
Giao tuyến của hai mp này là SO
Kẻ MI vuông góc với SO
=> MI vuông góc với (SBD)
MI // AO
=> I là trung điểm của SO
Mặt khác ta thấy SG là giao tuyến của (SAN) và (SBD) (H là giao điểm của AN và BD)
MN cắt SG tại L
=> góc cần tìm là góc MLI