hình học không gian

[zanky_pok]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tớ xin tính chất của tứ diện vuông và tứ diện trực trâm và một số bài tập về 2 tứ diện này nhé

 

[nguyenbahiep1]

Tứ diện vuông :là tứ diện có 1 góc tam diện ba mặt vuông

Tính chất:
Giả sử OABC là tứ diện vuông ,

Khi đó
-

là tam giác có 3 góc nhọn

-H là trực tâm của ABC thì H là đường cao của tứ diện OABC và

-

,

,

la góc tạo bởi OH với OA,OB,OC thì

-

-

-

-

-Gọi M,N ,P lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB thì khi đó OMNP là tứ diện gần đều
và

 

[nguyenbahiep1]

Tứ diện trực tâm là tứ diện có các cặp cạnh đối diện đôi một vuông góc nhau
Tính chất:
*chân các đường cao của tứ diện trùng với trực tâm của tgiác đáy tương ứng
*các đường cao của tứ diện đồng qui tại 1 điểm, gọi là trực tâm của tứ diện

**nhớ rằng khi cho một tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vuông góc nhau, thì ta cm được cặp cạnh còn lại cũng vuông góc, nên nó là tứ diện trực tâm

 

[noinhobinhyen]

Bài tập về tứ diện trực tâm

Chứng minh rằng với tứ diện trực tâm S.ABC (các cặp cạnh đối vuông góc với nhau) thì trực tâm H, trọng tâm G và O thẳng hàng. G là trung điểm OH (O là điểm cách đều 4 đỉnh của trực tâm).

Xây dựng hình hộp ngoại tiếp tứ diện: Từ mỗi cạnh của tứ diện dựng mặt phẳng song song với cạnh đối, ta có hình hộp mà các mặt là hình thoi.
+ Xác định trọng tâm G của tứ diện là trung điểm của AS' và BC'.
+ Điểm O nằm trên trục của $\Delta ACS => OC' \bot (ACS)$, , mà $BH \bot (ACS)$

, nên tương tự $OS' // AH$; khi đó: $d_G[C'O] = [BH] $ và $d_G[S'O] = [AH]$;


+ $d_GO=H$