Hình học không gian

[linkinpark_lp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. S là 1 điểm không thuộc mặt phẳng (ABCD) sao cho tam giác SAB đều. Cho SC=SD=a[TEX]\sqrt3 [/TEX]. Gọi H, K lần luợt là trung điểm của SA, SB. M là 1 điểm trên AD sao cho AM=x ( 0[TEX]\leq[/TEX]x[TEX]\leq[/TEX]a/2 ). mặt phẳng (HKM) giao với BC tại N.
a, Chứng minh: HKNM là hình thang cân.
Tính diện tích HKNM theo a và x. Tìm x để dện tích HKNM nhỏ nhất.

 

[luffy_95]

Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. S là 1 điểm không thuộc mặt phẳng (ABCD) sao cho tam giác SAB đều. Cho SC=SD=a. Gọi H, K lần luợt là trung điểm của SA, SB. M là 1 điểm trên AD sao cho AM=x ( 0xa/2 ). mặt phẳng (HKM) giao với BC tại N.
a, Chứng minh: HKNM là hình thang cân.
Tính diện tích HKNM theo a và x. Tìm x để dện tích HKNM nhỏ nhất.

a/
ta có

KH là đường tb của [TEX]\D SAB ---> KH//BA=\frac{a}{2}[/TEX]

Mà [TEX]M \in (ABCD) --->(MHK)\bigcap_{}^{}(ABCD)=MN//AB --->KHMN[/TEX] là hình

thang

Gọi I là trung điểm AB ---->[TEX]SI \perp (ABCD)[/TEX]

---->[TEX]SB \perp BC \\ SA \perp AD [/TEX]

---->[TEX]\D KBN = \D HAM\ ---->KN=HM = \sqrt{\frac{a^2}{4}+x^2}[/TEX] [TEX](1)[/TEX]

---->[TEX]KHMN[/TEX] là hình thang cân
b/

kẻ[TEX] KO \perp MN ---->ON=\frac{a}{4}[/TEX] [TEX](2)[/TEX]

(1) & (2)----> [TEX] KO=...............[/TEX]

---->[TEX] S_{KHMN}= ..........[/TEX]