Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Mạt phẳng(SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tam giác SAD vuông tại S và góc SAD=60. Điểm M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp MBCD và cos của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và DM
có:SA = a ( vì tam giác SAD vuông tại S có SDA= [TEX]30^0[/TEX])
=> tính đc SH = [/TEX]a sqrt{3}/2[/TEX]
H là chân đg cao hạ từ S xuống AD)
=> thể tích SABCD = [TEX]2sqrt{3}a/3[/TEX]
có:V(MABCD)= 2V(MBCD)
mà : V(MABCD) = V(MACD)+V(MABC)
V(MADC)/V(SACD)= SA/SA* SD/SD* SM/SC= 1/2
=> V(MADC) = 1/2 V(SADC)
ta có V(MADC)/V(SABCD)= 1/4
=> V(AMDC) = [TEX]a^3sqrt{3}/6[/TEX]
=> V(MABCD) = [TEX]a^3sqrt{3}/3[/TEX]
=> V(MBDC)=[TEX] sqrt{3} a^3/6[/TEX]