hình học không gian

[monday23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp SABC cday981 ABC là tam giác vuông can tại A, SB vuông với đáy. goi H,K là hình chiếu cùa B lên SA,SC. CM(BHK) vuông góc SC, . tính góc giữa (SAC),(SBC) biết AB=SB=a

 

[hothithuyduong]

cho hình chóp SABC cday981 ABC là tam giác vuông can tại A, SB vuông với đáy. goi H,K là hình chiếu cùa B lên SA,SC. CM(BHK) vuông góc SC, . tính góc giữa (SAC),(SBC) biết AB=SB=a

a,Ta có: [TEX]SB \perp (ABC) \rightarrow SB \perp AC (1)[/TEX]

[TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông cân tạ A [TEX]\rightarrow AC \perp AB (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) [TEX]\rightarrow AC \perp (SAB); BH \in (SAB) \rightarrow BH \perp AC (3)[/TEX]

Mặt khác: [TEX]BH \perp SA (4)[/TEX]

Từ (3) và (4) [TEX]\rightarrow BH \perp (SAC) \rightarrow BH \perp SC (5)[/TEX]

mà [TEX]BK \perp SC (6)[/TEX]

Từ (5( và (6) [TEX]\rightarrow SC \perp (BHK)[/TEX]

b,Ta có: [TEX](SAC) \cap (SBC) = SC; BK \perp SC[/TEX]

[TEX]SC \perp (BHK) \rightarrow SC \perp HK; HK \in (SAC)[/TEX]

[TEX]\rightarrow \widehat{((SAC);(SBC))} = \widehat{(HK;BK)} = \widehat{BKH}[/TEX]

Áp dụng công thức đường cao cho 2 tam giác vuông SAB và SBC ta có:

[TEX]BH = \frac{a}{\sqrt{2}}; BK = \frac{a\sqrt{6}}{3}[/TEX]

Vì [TEX]BH \perp (SAC) \rightarrow BH \perp HK \rightarrow \Delta BHK[/TEX] vuông tại H

[TEX]\rightarrow sin\widehat{BKH} = \frac{BH}{BK} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]

[TEX]\rightarrow \widehat{((SAC);(SBC))} = \widehat{(HK;BK)} = \widehat{BKH} = 60^o[/TEX]