Hình học không gian

[tranquankha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a, SA vuông góc (ABC), SA=3/2a. Gọi I là trung điểm BC.
a)CM: (SBC) VUÔNG GÓC (SAI)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Tính góc giữa (SBC) VÀ (ABC)

 

[hothithuyduong]

Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a, SA vuông góc (ABC), SA=3/2a. Gọi I là trung điểm BC.
a)CM: (SBC) VUÔNG GÓC (SAI)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Tính góc giữa (SBC) VÀ (ABC)

a,ta có: [TEX]SA \perp (ABC) \rightarrow SA \perp BC (1)[/TEX]

[TEX]\Delta ABC[/TEX] đều, I là trung điểm BC [TEX]\rightarrow AI \perp BC (2)[/TEX]

Từ (1) và (2)[TEX]\rightarrow BC \perp (SAI)[/TEX] mà [TEX]BC \in (SBC) \rightarrơ (SAI) \perp (SAI)[/TEX]

b, Trong (SAI) kẻ [TEX]AH \perp SI (3)[/TEX]

Vì [TEX]BC \perp (SAI) \rightarrow BC \perp AH(4)[/TEX]

Từ (3) và (4) [TEX]\rightarrow SH \perp (SBC) \rightarrow d_{(A; (SBC)} = AH[/TEX]

[TEX]AI = \frac{a\sqrt{3}}{2}; SA = \frac{3a}{2}[/TEX]

Xét tam giác SAI vuông tại A đường cao AH ta có:

[TEX]\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AI^2} + \frac{1}{SA^2} \rightarrow AH = \frac{3a}{4}[/TEX]

c, Ta có: [TEX]BC \perp (SAI) \rightarrow BC \perp SI ; BC \perp AI[/TEX]

[TEX]\rightarrow[/TEX] Góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là góc tạo boiử AI và SI là góc [TEX]\hat{SIA}[/TEX]

[TEX]sin(AIH) = \frac{AH}{AI} = \frac{\frac{3a}{4}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]

[TEX]\rightarrow[/TEX] Góc tạo bởi (SBC) và (ABC) bằng [TEX]60^o[/TEX]