Hình học không gian

[anant1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp SABCD. với đáy là hình thang ABCD ( AD // BC, AD > BC). M là điểm di động trong hình thang ABCD. Từ M vẽ 2 đường thẳng // với SA và cắt mp (SBC) tại N. và đường thẳng // với SB và cắt mp ( SAD) tại P
a) xác định vị trí 2 điểm N, P
b) cm MN/SA + MP/SB không đổi
c) tìm tập hợp điểm M sao cho diện tích tam giác MNP lớn nhất...
xin giúp câu c)

 

[nhocngo976]

cho hình chóp SABCD. với đáy là hình thang ABCD ( AD // BC, AD > BC). M là điểm di động trong hình thang ABCD. Từ M vẽ 2 đường thẳng // với SA và cắt mp (SBC) tại N. và đường thẳng // với SB và cắt mp ( SAD) tại P
a) xác định vị trí 2 điểm N, P
b) cm MN/SA + MP/SB không đổi
c) tìm tập hợp điểm M sao cho diện tích tam giác MNP lớn nhất...
xin giúp câu c)

[TEX]AM \cap BC =A', BM \cap AD =B', Mx// SA, My//SB, Mx\cap SA'=N, My \cap SB'=P[/TEX]

c, [TEX]S_{MNP}=MN.MP.sinPMN[/TEX]

do MN//SA, MP//SB \Rightarrowsin PMN không đổi

[TEX]MN =\frac{SA.MA'}{AA'}, MP =\frac{MB'.SB}{BB'}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]S= \frac{MA'.MB'}{AA'.BB'}SA.SBsinNMP.max[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{MA'}{AA'}.\frac{MB'}{BB'}max[/TEX]

ta có [TEX]\frac{MA'}{AA'}=\frac{BM}{BB'}=1-\frac{MB'}{BB'}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{MA'}{AA'}+\frac{MB'}{BB'}=1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{MA'}{AA'}.\frac{MB'}{BB'}max[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\frac{MA'}{AA'}=\frac{MB'}{BB'}=\frac{1}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow M thuộc EF (E, F trung điểm AB, CD)