Toán 12 Hình học không gian

[bebu_8h]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác AIB: IA=IB=2a; góc AIB= 120 độ. Trên đường thẳng (d) vuông góc với mp(AIB) tại I lấy các điểm C,D về 2 phía của I sao cho ABC là một tam giác vuông, còn ABD là một tam giác đều.
a) tính V, S toàn phần của tứ diện ABCD
b) Tính S mặt cầu ngoại tiếp và bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD

 

[puu]

Cho tam giác AIB: IA=IB=2a; góc AIB= 120 độ. Trên đường thẳng (d) vuông góc với mp(AIB) tại I lấy các điểm C,D về 2 phía của I sao cho ABC là một tam giác vuông, còn ABD là một tam giác đều.
a) tính V, S toàn phần của tứ diện ABCD
b) Tính S mặt cầu ngoại tiếp và bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD

bài giải :
ta tính được:[TEX]AB=\sqrt{3}a[/TEX]
tam giác ABC vuông cân tại C [TEX]CA=CB=\sqrt{\frac{3}{2}}a[/TEX]
tam giác ABD đều nên[TEX]DA=DB=AB=\sqrt{3}a[/TEX]
tam giác CIA vuông tại I
ta tính được [TEX]CI=\sqrt{CA^2-AI^2}=\frac{a}{\sqrt{2}}[/TEX]
tam giác DIA vuông tại I nên tính được [TEX]DI=\sqrt{2}a[/TEX]
biết được tất cả các cạnh của tứ diện ABCD nên dễ tính được S toàn phần

TÍNH THỂ TÍCH ABCD:
gọi M là trung điểm AB thì AB vg CM;AB vg DM AB vg(CMD)
kẻ CH vg DM thì AB vg CH CH vg(ABD)
vậy CH là đường cao hình chóp ABCD
ta tính CH dựa vào tam giác CMD: [TEX]2S_{CMD}=CH.DM=MI.CD[/TEX]
ta biết được [TEX]DM=\frac{3}{2}a; IM=a/2;CD=CI+ID=\sqrt{2}a/2+\sqrt{2}a[/TEX] CH=....
tam giác ABD đều cạnh [TEX]\sqrt{3}a[/TEX] có diện tích [TEX]\frac{3\sqrt{3}a^2}{4}[/TEX]
từ đó suy ra thể tích