hình học không gian

[chodohoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. gọi M là trung điểm của SB. G là trọng tâm tam giác SAD.
a.tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD). chứng minh (CMG) chứa CD.
b.chứng minh (CGM) qua trung điểm của SA.
c.tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (AGM)
d.tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (CGM)

 

[chodohoi]

a) Gọi E là trung điểm AD thì G thuộc SE
Xét mp(SBE) và mp(ABCD) có BE là giao tuyến nên MG cắt BE tại I
Từ E kẻ EF song song SB (F thuộc MI)
[TEX]\Rightarrow \frac{GE}{GS}=\frac{GF}{GM}=\frac{EF}{SM}=\frac{1} {2}[/TEX] (do G là trọng tâm nên GS=2GE)
[TEX]\Rightarrow \frac{IE}{IB}=\frac{FE}{MB}=\frac{FE}{MS}=\frac{1} {2}[/TEX]
Mà ED//BC, BC=2ED và E trung điểm BI nên ED là đường trung bình tam giác IBC, hay D thuộc IC
Vậy D thuộc (CMG) hay (CMG) chứa CD
b) Gọi K là giao của DG và SA, do G trọng tâm nên K là trung điểm SA
c) Gọi L là giao điểm của BE và AC, SL cắt GM tại N thì AN là giao tuyến của (AGM) và (SAC)
AN cắt SC tại J, AG cắt SD tại P thì thiết diện cần tìm là AMJP
d) Thiết diện là hình thang CMKD

 

[khuongchinh]

Bạn tự vẽ hình nha
a)gọi N là trung điểm của AD. giao điểm I của GM và (ABCD) chính lả giao điểm của GM với BN ( 2 đường kéo dài)
đế CM cho (CMG) chứ CD ta đi CM cho C;D;I thẳng hàng
thật vậy; áp dụng định lý menenauyt cho tam giac SBN bị đường thẳng MI cắt tại 3 điểm M;G;I ta có :
MS/MB . IB/IN .GN/GS =1 ---> IB/IN=2 ---> nN là trung điểm của IB
từ NA=ND và NI=NB ---> DI//AB (tam giac đồng dạng )
mà CD//AB --> C,D.M thẳng hàng --->dpcm

 

[khuongchinh]

B) (CMG) chứ CD//AB nên (SAB) cắt (CMG) theo giao tuyến //CD hay AB ---> đi qua K trung điểm SA
C) nối AC cắt BN tai O .SO cắt MG tại P, AC cătSD tại Q. thế là ôn
D)G giao SD tại J thiêt diện là CMKJ

 

[chodohoi]

cám ơn nhiều. Bạn giúp tớ giải mấy bài hình học không gian nữa nha.
Mấy bài đó tớ up làm chủ đề mới rồi.