hình học không gian

2

2ku

SA [TEX]\perp [/TEX](ABC) suy ra SA vuông góc với tất cả các đường [TEX]\epsilon [/TEX] (ABC)
Có: BC[TEX]\perp [/TEX]AB
BC[TEX]\perp [/TEX]SA
\Rightarrow BC[TEX]\perp [/TEX](SAB)
Kẻ AH[TEX]\perp [/TEX]SB
Có:
AH[TEX]\perp [/TEX]SB
AH[TEX]\perp [/TEX]BC ( do BC[TEX]\perp [/TEX]SAB suy ra BC[TEX]\perp [/TEX]AH)
\Rightarrow AH[TEX]\perp [/TEX](SBC)
\Rightarrow d(A, SBC) = AH
Xét tam giác vuông SAB có đg cao AH:
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{SA^2} + \frac{1}{AB^2}[/TEX]
\Rightarrow AH = [TEX]\frac{a}{\sqrt{2}}[/TEX]
 
H

hoa_dat92

nếu chỉ để tính khoảng cách thôi thì mình làm thế này bạn xem thử nha:D
V sabc=1/6 SA*AB*BC
Mà V sabc= 1/3*d(A/(SBC)*dtSBC
Có: BCvuông AB
BCvuông SA
BCvuông (SAB)
nên tam giác SBC vuông tại B
dtSBC=1/2 SB*BC
tính được d(A,(SBC))= a/(căn2)
 
T

trantantai123

giải giùm em 2 bài này luôn nha
1.
cho hình chóp tam giác điều S.ABC có cạnh đáy bằng a biết cạnh bên hợp với góc 60 độ . M là TĐ SA . tính thể tích N.ABC.
2.
một hình nón có đỉnh s. khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy =a. gốc SAO=30 và SAB=60. tính độ dài đg sinh theo a.
 
2

2ku

Bài 1:
Kẻ SO [TEX]\perp [/TEX](ABC)
\Rightarrow SO[TEX]\perp [/TEX]OA, OB, OC
\Rightarrow [TEX]\widehat{SAO} = \widehat{SCO} = \widehat{SCO} = 60^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\large\Delta[/TEX]SOA = [TEX]\large\Delta[/TEX]SOB = [TEX]\large\Delta[/TEX]SOC (g.c.g)
\Rightarrow OA = OB = OC
O là giao điểm của 3 đg trung trực (đồng thời là trung tuyến, p/g,đg cao...)
Xét [TEX]\large\Delta[/TEX]vuông SAO có AO = [TEX]\frac{a \sqrt{3}}{3}[/TEX]
SO = tan[TEX]60^o[/TEX].AO = a
V SABC= [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] .SO.dt[TEX]\large\Delta[/TEX]ABC = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX].a.[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]a.a.sin[TEX]60^o[/TEX] = [TEX]\frac{a^3 \sqrt{3}}{12}[/TEX]
[TEX]\frac{V SMBC}{V SABC}[/TEX]=[TEX]\frac{SM}{SA}.\frac{SB}{SB}.\frac{SC}{SC}= \frac{1}{2}[/TEX]
V SABC = V SMBC + V MABC
\Rightarrow V MABC = [TEX]\frac{1}{2}.V SABC [/TEX] = [TEX]\frac{a^3 \sqrt{3}}{24}[/TEX]

CÒN bài 2 t ra [TEX]a\sqrt{2}[/TEX] ko bít đúng ko?
 
Last edited by a moderator:
T

trantantai123

anh chi giải giùm em bài này với
cho hình chóp S.ABCD . đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông ABCD) SA=a.
CM: 1 các mặt bên là tam giác vuiông.
2. từ A kẻ AM vuông SB, AN vuông SD. CM: SC vuông (AMN)
3. gọi K là Giao điểm của SC với (AMN) CM: AMKN có các đường chéo vuông góc với nhau và tính S tứ giác
 
P

puu

trantantai123 said:
anh chi giải giùm em bài này với
cho hình chóp S.ABCD . đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông ABCD) SA=a.
CM: 1 các mặt bên là tam giác vuiông.
2. từ A kẻ AM vuông SB, AN vuông SD. CM: SC vuông (AMN)
3. gọi K là Giao điểm của SC với (AMN) CM: AMKN có các đường chéo vuông góc với nhau và tính S tứ giác
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
BC vuông góc AB; BC vuông góc SA\RightarrowBC vuông góc (SAB) nên BC vuông góc SB
vậy tam giác SBC vuông tại B
tương tự: DC vuông góc AD; DC vuông góc SA\RightarrowDC vuông góc (SAD) nên DC vuông góc SD. vậy tam giác SCD vuông tại D
còn tam giác SAB và tam giác SAD rõ ràng vuông tại A
b. theo câu a thì BC vuông góc (SAB) nên BC vuông góc AM
mà AM vuông góc SB \Rightarrow AM vuông góc (SBC) vậy AM vuông góc SC (1)
tương tự thì AN vuông góc SC (2)
từ (1) và (2) \RightarrowSC vuông góc (AMN)
c. vì tam giác SAB và SAD đều vuông cân tại A nên M; N lần lượt là trung điểm SB; SD
do đó MN song song BD
goi O la tam cua hinh vuong
goi giao cua SO va MN la I
keo dai AI cat SC tai K
ta co BD vuong goc AC; BD vuong goc SA nen BD vuong goc (SAC)
do AK thuoc (SAC) nen BD vuong goc AK
lai co MN song song BD nen MN vuong goc AK\Rightarrowdpcm
 
T

trantantai123

2.một hình nón có đỉnh s. khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy =a. gốc SAO=30 và SAB=60. tính độ dài đg sinh theo a.
 
2

2ku

trantantai123 said:
2.một hình nón có đỉnh s. khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy =a. gốc SAO=30 và SAB=60. tính độ dài đg sinh theo a.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
29956034.png

Lấy H là trung điểm AB\RightarrowOH[TEX]\perp [/TEX]AB \Rightarrow OH = a
Giả sử SH = h
Xét [TEX]\Delta [/TEX]vuông SOH: SO = [TEX]\sqrt{{SH}^{2}-{OH}^{2}}=\sqrt{{h}^{2}-{a}^{2}}[/TEX] (1)
[TEX]\Delta [/TEX]SAB cân tại S có [TEX]\widehat{SAB}=60^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\Delta [/TEX]SAB đều
\Rightarrow [TEX]SH = \frac{SA. \sqrt{3}}{2}[/TEX] \Rightarrow [TEX]SA=SB=AB= \frac{2.SH}{\sqrt{3}}=\frac{2h}{\sqrt{3}} [/TEX]
[TEX]AH = \frac{h}{\sqrt{3}}[/TEX]
Xét [TEX]\Delta [/TEX]vuông OHA: [TEX]OA = \sqrt{{OH}^{2}+{AH}^{2}}= \sqrt{{a}^{2}+\frac{{h}^{2}}{3}[/TEX]
Xét [TEX]\Delta [/TEX]vuông SOA: [TEX]SO= tan 30^o.OA = \frac{\sqrt{3}}{3}. \sqrt{{a}^{2}+\frac{{h}^{2}}{3}[/TEX] (2)
Từ (1),(2) \Rightarrow [TEX]h=\frac{a. \sqrt{3}}{\sqrt{2}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]SA = \frac{2h}{\sqrt{3}}=a \sqrt{2}[/TEX]

không bít có sai sót chỗ nào ko. Bạn tự ktra dùm nhé!
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom