Toán Hình học không gian toán 11 : Tìm góc giữa mặt phẳng và đường thẳng

[huelinh178]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, AD = a.căn 3 .SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SD.
a. chứng minh: CD vuông góc (SAD) và HK vuông góc SC
b. Tính góc giữa SD và (SAC) ; BK và (ABC)

 

[superlight]

a) - CD vuông góc với AD (vì ABCD là hình chữ nhật)
- CD vuông góc với SA (SA vuông góc với (ABCD))
=> CD vuông góc (SAD) (đpcm).

vì CD vuông góc (SAD) => CD vuông góc AK, mà AK vuông góc với SD => AK vuông góc với (SDC) => AK vuông góc với SC (1).
Tương tự, ta cũng chứng minh được AH vuông góc với SC (2).
Từ (1), (2) => SC vuông góc với (AKH) => SC vuông góc với HK (đpcm).

b) OD vuông góc với AC, OD vuông góc với SA (SA vuông góc với (ABCD)) => OD vuông góc với (SAC) => góc giữa SD và (SAC) là góc DSO.
Tam giác SOD vuông tại O, OD = a, SO = a.căn 5 => tính được góc DSO.

 

[huelinh178]

Cảm ơn bạn superlight ) Bạn ơi cho mình hỏi tìm góc giữa BK với ABC mình hạ KF vuông góc AD rồi chứng minh KF vuông góc với (ABD) thì có suy ra được là KF vuông góc với (ABC) không vậy?

 

[superlight]

Cảm ơn bạn superlight ) Bạn ơi cho mình hỏi tìm góc giữa BK với ABC mình hạ KF vuông góc AD rồi chứng minh KF vuông góc với (ABD) thì có suy ra được là KF vuông góc với (ABC) không vậy?

có suy ra được KF vuông góc với (ABC) bạn nhé

 

[nzk004]

a/1,CD vuông góc AD(ABCD hình chữ nhật)
CD vuông góc SA(SA vuông góc(ABCD))
=>CD vuông góc(SAD)
2,AK vuông gócCD(CD vuông góc(SAD))
AK vuông góc SD(gt) =>AK vuông góc(SDC)=>AK vuông góc SC (1)
CMTT câu 1=>BC vuông gócAH(BC vuông góc(SAB))
AH vuông góc SB(gt)=>AH vuông góc (SBC)=>AH vuông góc SC(2)
từ (1) và (2)=>SC vuông góc (HAK)=>SC vuông góc HK