hình học không gian tính thể tích và khoảng cách

[bahung1221]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em có mấy bài toán hình học không gian cần mấy bác giúp với ạ, ai giúp dc bài nào thì hay bài đó, e cảm ơn rất nhiều ạ

bài 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông với (ABCD), SH=a[TEX]\sqrt{3}[/TEX]. Tính thể tích S.CDNM và d(DM,SC)=?.

bài 2:
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=a,AD=2a, Hình chiếu vuông góc của a\A' lên mp (ABCD) là giao điểm của AC và BD, góc giữa (ADD'A') và (ABCD) bằng 60 độ. Tính thể tích ABCD.A'B'C'D'? và khoảng cách của B' và (ABCD)

bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB=2a. Hai mp ( SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mp (ABC). Góc giữa (SBC) và mp(ABC) là 60 độ. Tính Thể tích S.ABC và khoảng cách giữa AB và SC?

 

[trantien.hocmai]

$\text{ Giải} \\ $
$$S_{ABCD}=a^2 \text{ (đvdt)} \\
S_{\Delta AMN}=\frac{1}{2}.AM.AN=\frac{1}{2}. \frac{a}{2}. \frac{a}{2}=\frac{a^2}{8} \text{ (đvdt)} \\
S_{\Delta MBC}=\frac{1}{2}.BM.BC=\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.a=\frac{a^2}{4} \text{ (đvdt)} \\
S_{CDNM}=S_{ABCD}-S_{\Delta AMN}-S_{\Delta MBC}=a^2-\frac{a^2}{8}-\frac{a^2}{4}=\frac{5}{8}a^2 \\
V_{S.CDNM}=\frac{1}{3}.S_{CDNM}.SH=\frac{1}{3}. \frac{5}{8} a^2.a.\sqrt{3}=\frac{5\sqrt{3}}{24}a^3 \text{đvtt} \\$$
$\text{dễ thấy một điều là }DM \bot (SHC) \rightarrow DM \bot SC \\
\text{kẻ đoạn thẳng }HF \bot SC \rightarrow d(DM;SC)=HF \\ $
$$S_{\Delta CMD}=S_{ABCD}-2.S_{\Delta MBC}=a^2-2.\frac{a^2}{4}=\frac{1}{2}a^2 \text{ (đvdt)} \\
DM=\sqrt{a^2+\frac{1}{4}a^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2} \\
S_{\Delta CMD}=\frac{1}{2}.DM.CH=\frac{1}{2}a^2 \rightarrow CH=\frac{2\sqrt{5}}{5}a \\
\frac{1}{HF^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{CH^2} \rightarrow HF=\frac{2\sqrt{57}}{19}a$$

 

[trantien.hocmai]

$\text{Giải} \\$
$$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=\frac{1}{2}.2a.2a=2a^2 \text{ (đvdt)} \\
\widehat{[(SBC)(ABC)]}=\widehat{SBA}=60^o \\
\rightarrow SA=AB.\tan \widehat{SBA}=2a.\tan 60^o=2\sqrt{3}a \\
\rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.2a^2.2\sqrt{3}a=\frac{4\sqrt{3}}{3} a^3 \text{ (đvtt)} \\$$
$\text{xét mặt phẳng (ABC) kẻ }AD // BC \text{ và }AD=BC \rightarrow \text{ABCD là hình vuông}$
$$d(AB,SC)=d(A,(SCD))$$
$\text{từ A kẻ }AH \bot SD \text{ dễ dàng thấy được }AH \bot (SCD) $
$$d(A,(SCD))=AH \\
\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{3a^2} \rightarrow AH=a\sqrt{3}$$

 

[trantien.hocmai]

$\text{Giải } \\$
$A'H \bot (ABCD) \text{ (với H là hình chiếu của A' lên (ABCD), từ H ta kẻ } HE // AB \rightarrow HF \bot AD \\
A'H \bot (ABCD) \rightarrow A'H \bot AD \rightarrow AD \bot (A'HF) \\$
$$\widehat{[(ADD'A'),(ABCD)]}=\widehat{A'FH}=60^o \\
HF=\frac{1}{2}.AB=\frac{1}{2} a \rightarrow A'H=HF.\tan \widehat{A'FH}=\frac{a}{2}.\tan 60^o=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\
\rightarrow V_{ABCD.A'B'C'D'}=S_{ABCD}.A'H=a.2a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=a^3 \sqrt{3} \text{ (đvtt)} \\
d(B',(ABCD))=d(A',(ABCD))=A'H=\frac{a\sqrt{3}}{2} $$

 

[bahung1221]

$\text{ Giải} \\ $
$$S_{ABCD}=a^2 \text{ (đvdt)} \\
S_{\Delta AMN}=\frac{1}{2}.AM.AN=\frac{1}{2}. \frac{a}{2}. \frac{a}{2}=\frac{a^2}{8} \text{ (đvdt)} \\
S_{\Delta MBC}=\frac{1}{2}.BM.BC=\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.a=\frac{a^2}{4} \text{ (đvdt)} \\
S_{CDNM}=S_{ABCD}-S_{\Delta AMN}-S_{\Delta MBC}=a^2-\frac{a^2}{8}-\frac{a^2}{4}=\frac{5}{8}a^2 \\
V_{S.CDNM}=\frac{1}{3}.S_{CDNM}.SH=\frac{1}{3}. \frac{5}{8} a^2.a.\sqrt{3}=\frac{5\sqrt{3}}{24}a^3 \text{đvtt} \\$$
$\text{dễ thấy một điều là }DM \bot (SHC) \rightarrow DM \bot SC \\
\text{kẻ đoạn thẳng }HF \bot SC \rightarrow d(DM;SC)=HF \\ $
$$S_{\Delta CMD}=S_{ABCD}-2.S_{\Delta MBC}=a^2-2.\frac{a^2}{4}=\frac{1}{2}a^2 \text{ (đvdt)} \\
DM=\sqrt{a^2+\frac{1}{4}a^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2} \\
S_{\Delta CMD}=\frac{1}{2}.DM.CH=\frac{1}{2}a^2 \rightarrow CH=\frac{2\sqrt{5}}{5}a \\
\frac{1}{HF^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{CH^2} \rightarrow HF=\frac{2\sqrt{57}}{19}a$$

Cho e hỏi cách chứng minh DM vuông với HC ntn ạ? chỉ rõ nha bác e yếu về hình học lắm