hình học không gian tính diện tích thiết diện

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hinh vuông ABCD cạnh a tâm O. Gọi s là một điểm nằm ngoài mp(ABCD) sao cho SB = SD. gọi M là điểm thuộc cạnh AO, với AM = x mp(a) qua M song song với SA và BD.
a, tìm thiết diện giứa mp(a) và hình chóp.
b, tính diện tích thiết diện theo a và x với SA = a.

:khi (100)::khi (100)::khi (100)::khi (100)::khi (100):

 

[nguyenbahiep1]

Kẻ đường thẳng qua M // BD cắt AB và AD tại P và Q

từ P và Q kẻ đường thẳng // SA . Cắt SB và SD tại X và R

Từ M kẻ đường thẳng // SA cắt SC tại S

Thiết diện là PQRSX

 

[linkinpark_lp]

cho hinh vuông ABCD cạnh a tâm O. Gọi s là một điểm nằm ngoài mp(ABCD) sao cho SB = SD. gọi M là điểm thuộc cạnh AO, với AM = x mp(a) qua M song song với SA và BD.
a, tìm thiết diện giứa mp(a) và hình chóp.
b, tính diện tích thiết diện theo a và x với SA = a.

:khi (100)::khi (100)::khi (100)::khi (100)::khi (100):

Bài này theo mình sẽ làm như sau:
Về tìm thiết diện thì như thầy Nguyễn Bá Hiệp đã trình bày ở trên rồi. Mình sẽ đi tìm diện tích của thiết diện đó:
Vì SB=SD nên tam giác SAD cân tại S và $ \
SO \bot BD
\ $ mà $ \
AC \bot BD
\ $ \Rightarrow $ \
BD \bot (SAC)
\ $ \Rightarrow $ \
BD \bot KM
\ $ mà $ \
NQ//BD
\ $ \Rightarrow $ \
NQ \bot KM
\ $. Nhận thấy hình thang KPQM bằng hình thang KHNM nên diện tích thiết diện sẽ bằng 2 lần diện tích hình thang KPQM. Ta có: tam giác AMQ vuông cân tại M \Rightarrow MQ= x. Xét tam giác SAC theo định lí Ta-lét ta có: $ \
\frac{{CM}}{{CA}} = \frac{{MK}}{{SA}} \ $ \Leftrightarrow $ \frac{{a\sqrt 2 - x}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{MK}}{a} \ $ \Rightarrow $ MK = \frac{{a\sqrt 2 - x}}{{\sqrt 2 }}
\ $. Tương tự xét tam giác SAD ta có: $ \
\frac{{DP}}{{DA}} = \frac{{PQ}}{{SA}}
\ $ \Leftrightarrow $ \
\frac{{a - x\sqrt 2 }}{a} = \frac{{PQ}}{a}
\ $ \Rightarrow $ \
PQ = a - x\sqrt 2
\ $. Diện tích hình thang KPQM bằng: $ \
S_{KQPM} = \frac{{\left( {a - x\sqrt 2 + \frac{{a\sqrt 2 - x}}{{\sqrt 2 }}} \right)x}}{2}
\ $ \Rightarrow $ \
S_{thiet.dien} = 2ax - \frac{3}{{\sqrt 2 }}x^2
\ $