hình học không gian rất hay

[huutho2408]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

một câu hỏi hình học không gian rất hay các bạn giải giúp tớ

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO =[tex]a\sqrt{3}[/tex]
Gọi I là trung điểm của SO.
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

 

[hothithuyduong]

một câu hỏi hình học không gian rất hay các bạn giải giúp tớ

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = \sqrt{3}
Gọi I là trung điểm của SO.
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD [TEX]\rightarrow MN \perp CD (1)[/TEX]

Mặt khác [TEX]SO \perp (ABCD) \rightarrow SO \perp CD (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) [TEX]\rightarrow CD \perp (SMN)[/TEX]

Trong (SMN), Từ O kẻ [TEX]OH \perp SN \rightarrow OH \perp (SCD)[/TEX]

Trong (SMN), Từ I kẻ [TEX]IK // OH \rightarrow IK \perp (SCD) \rightarrow d_{I; (SCD)} = IK = \frac{1}{2}OH[/TEX] (Vì I là trung điểm SO) (3)

Xét tam giác vuông SON đường cao OH ta có:

[TEX]\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{SO^2} + \frac{1}{ON^2} \rightarrow OH = \frac{a\sqrt{3}}{2} [/TEX] (4)

từ (3) và (4) [TEX]\rightarrow IK = \frac{a\sqrt{3}}{4} = d_{(I; (SCD))[/TEX]

b, Ta có: [TEX]\Delta SCD = \Delta SBC (c.c.c)[/TEX]

Từ B kẻ [TEX]BF \perp SC \rightarrow DF \perp SC \rightarrow \widehat{(SBC);(SCD)} = \widehat{(BF;DF)} = |cos(\widehat{BFD})| (5)[/TEX]

Ta tính được: [TEX]SA = SB = SC = SD = a\sqrt{5} \rightarrow cos(\widehat{BSC}) = \frac{SB^2 + SC^2 - BC^2}{2.SB.SC} = \frac{3}{5} \rightarrow sin(\widehat{BSC}) = \frac{4}{5}[/TEX]

[TEX]\rightarrow BF = DF = SB.sin(\widehat{BSC}) = \frac{4a}{\sqrt{5}}; BD = \sqrt{8}a[/TEX]

[TEX]\rightarrow cos(\widehat{DFB}) = \frac{DF^2 + BF^2 - BD^2}{2DF.BF} = \frac{-1}{4} (6)[/TEX]

Từ (5) và (6) [TEX]\rightarrow cos\widehat{(SBC);(SCD)} = cos\widehat{(BF;DF)} = |cos(\widehat{BFD})| = \frac{1}{4} \rightarrow \widehat{(SBC);(SCD)} = arccos\frac{1}{4}[/TEX]

c, Từ D kẻ [TEX]DE // AC \cap AB = E \rightarrow d_{(AC;SD)} = d_{(AC; (SDE)} = d_{(A; (SDE))}[/TEX]

Ta có: [TEX]V_{SDAE} = \frac{1}{3}SO.S_{ADE} = \frac{2}{\sqrt{3}}a^3[/TEX]

Từ A kẻ [TEX]AP \perp (SDE) \rightarrow d_{(A; (SDE))} = AP[/TEX]

Có: [TEX]AC \perp (SBD) \rightarrow AC \perp SD; DE // AC \rightarrow DE \perp SD \rightarrow \Delta SDE[/TEX] vuông tại D.

[TEX]\rightarrow S_{SDE} = \frac{1}{2}SD.DE = a^2\sqrt{10}[/TEX]

[TEX]\rightarrow AP = \frac{3V_{SDAE}}{S_{SDE}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}a.[/TEX]

Vậy [TEX] \rightarrow d_{(AC;SD)} = d_{(AC; (SDE)} = d_{(A; (SDE))} = AP = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}a.[/TEX]

 

[hoi_a5_1995]

Ck : )

Xác định cho vk AP nằm ở đâu trên hih với ; Tìm mãi hok thấy :-S :-SS

 

[hoathuytinh16021995]

Ck : )

Xác định cho vk AP nằm ở đâu trên hih với ; Tìm mãi hok thấy :-S :-SS

bạn ơi cái này không cần xác định AP cụ thể bạn ah!
chỉ cần nói để gọi cho tiện thôi!
chứ AP là đường cao của chóp AESD
không cần xác định cụ thể bạn ah!>-