Hình học không gian - Quan hệ vuông góc

[hangltt.hus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình chóp SABC
có đáy ABC là tam giác vuông ở B, SA vuông góc với đáy. Kẻ AI vuông góc SC (I thuộc SC), AH vuông góc SB (H thuộc SB), kéo dài IH cắt CB tại K
a) Chứng minh H là trực tâm tam giá SKC và SK vuông góc với (ABC)
b) SA=h, AC=b, AB=c. Tính diện tích tam giác AHC theo h,b,c

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA =2a và vuông góc với đáy
a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp theo a
b) Hạ AE vuông góc SB, AF vuông góc SD. Chứng minh SC vuông góc (AEF)

Bài 3: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A, SB vuông góc với đáy. Qua B kẻ BH vuông góc với SA, BK vuông góc với SC. Chứng minh SC vuông góc với (BHK) và tính diện tích tam giác biết AC = a, $BC = a\sqrt{3}, SB = a\sqrt{2}$

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1: Cho hình chóp SABC
có đáy ABC là tam giác vuông ở B, SA vuông góc với đáy. Kẻ AI vuông góc SC (I thuộc SC), AH vuông góc SB (H thuộc SB), kéo dài IH cắt CB tại K
a) Chứng minh H là trực tâm tam giá SKC và SK vuông góc với (ABC)
b) SA=h, AC=b, AB=c. Tính diện tích tam giác AHC theo h,b,c

[laTEX]BC \perp AB \\ \\ SA \perp BC \Rightarrow BC \perp (SAB) \\ \\ \begin{cases} AH \perp SB \\ AH \perp AH \end{cases} \Rightarrow AH \perp (SBC) \Rightarrow AH \perp SC \\ \\ SC \perp AI \Rightarrow SC \perp ( AHI) \Rightarrow SC \perp HI \\ \\ SB \perp BC \Rightarrow dpcm[/laTEX]

H là giao điểm 2 đường cao , vậy H là trực tâm

SK ko vuông được với (ABC) vì SA đã vuông với ABC muốn SK vuông với ABC thì SK và SA // . Mà điều này vô lý vì SA cắt SK tại S

Câu b

Tam giác AHC vuông tại H vì AH vuông mp (SBC)

AH tình theo SA và AB theo pytago công thức nghịch đảo

[laTEX]HC^2 = AC^2 - AH^2 \\ \\ S_{AHC} = \frac{HA.HC}{2}[/laTEX]