Hình học không gian - khối đa diện

[mousethuy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên bằng [TEX]a\sqrt{2}[/TEX]. Gọi B' : C' : D' theo thứ tự là các giao điểm của của cá vàc cạnh SB : SC : SD với mp qua A và ⊥SC
a) CMR: B'D' ⊥ AC'
b) Tính thể tích SAB'C'D'

Câu 2) Cho tứ diện SABCD có đáy ABCD là HCN với AB=a , AD=a[TEX]\sqrt{2}[/TEX] , SA=a. SA⊥đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC . I là giao điểm của BM và AC
a) CMR (SAC) ⊥ (SMB)
b) Tính thể tích ANIB

 

[trantien.hocmai]

câu 1
dễ dàng chứng minh được $B'D' // BD$
mà $BD \bot (SAC) \rightarrow B'D' \bot (SAC)$
$AC' \in (SAC) \rightarrow B'D' \bot AC'$
đơn giản để mà nhìn ra $\Delta SAC$ là tam giác đều
nên C' là trung điểm của SC (do $AC' \bot SC$ )
nên ta có
$AC'=\frac{a\sqrt{6}}{2}$
$I= AC' \cap SO$
do đó I là trọng tâm của tam giác $\Delta SAC$
$\rightarrow \frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}=\frac{B'D'}{BD}= \frac{SI}{SO} =\frac{2}{3}$
$\rightarrow B'D'=?$
tứ giác AB'C'D' có hai đường chéo $AC' \bot B'D'$ từ đó ta tính dễ dàng
$S_{AB'C'D'}$
$\rightarrow V_{S.A'B'C'D'}$

 

[trantien.hocmai]

không bao giờ có cái chuyện $(SAC) \bot (SMB)$
do không có cái chuyện đó xảy ra nên câu a hoàn toàn sai khỏi cần chứng minh gì thêm
câu b
dễ dàng chứng minh được $\frac{AI}{AC}=\frac{1}{3}$
tử I ta kẻ $IK//BC$
do đó $\frac{IK}{BC}=\frac{AI}{AC}=\frac{1}{3}$
từ đây ta có thể dễ dàng tính được diện tích $\Delta AIB$
từ đây tính được thể tích một cách dễ dàng