hình học không gian<help me>

[lazy25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=.VnTime]cho h×nh chãp S.ABC cã tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A, BC = a . SA=SB=SC= a nh©n căn 3 chia 2[/FONT]
[FONT=.VnTime]a/ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn mÆt ph¼ng (ABC)[/FONT]
[FONT=.VnTime]b/ chøng minh r»ng hai mÆt ph¼ng (SBC) vµ (ABC) vu«ng gãc víi nhau[/FONT]
[FONT=.VnTime]c/ tÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (ABC)[/FONT]
[FONT=.VnTime]d/ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SAC [/FONT]
bài 2
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A=60 . SA =SB=SD=a nhân căn 3 chia 2
a/ tính khoảng ccáh từ S đến mặt phẳng (ABCD)
B/ chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) vuông góc với nhau
c/chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuông góc với nhau và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
d/ tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) suy ra diện tích tam giác SBD
[FONT=.VnTime]gióp tớ víi nhÐ. thanks trước^^[/FONT]

 

[takitori_c1]

Bài 1 a
Do SA=SB=SC nên S thuộc trục đuờng tròn ngoại tiếp tam giác ABS . hình chiếu của S lên đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác H. Dễ tính đc SK ( K à trung điểm của AC ) [TEX]SK= \frac {a}{ \sqrt {2}}[/TEX] [TEX]HK= \frac{a}{2}[/TEX]
[TEX]SH= \frac {a}{ \sqrt {2}}[/TEX]

 

[huutrang1993]

[FONT=.VnTime]cho h×nh chãp S.ABC cã tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A, BC = a . SA=SB=SC= a nh©n căn 3 chia 2[/FONT]
[FONT=.VnTime]a/ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn mÆt ph¼ng (ABC)[/FONT]
[FONT=.VnTime]b/ chøng minh r»ng hai mÆt ph¼ng (SBC) vµ (ABC) vu«ng gãc víi nhau[/FONT]
[FONT=.VnTime]c/ tÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (ABC)[/FONT]
[FONT=.VnTime]d/ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SAC [/FONT]
bài 2
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A=60 . SA =SB=SD=a nhân căn 3 chia 2
a/ tính khoảng ccáh từ S đến mặt phẳng (ABCD)
B/ chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) vuông góc với nhau
c/chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuông góc với nhau và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
d/ tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) suy ra diện tích tam giác SBD
[FONT=.VnTime]gióp tớ víi nhÐ. thanks trước^^[/FONT]

Bài 1:
a) SA=SB=SC nên S nằm trên trục của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \Rightarrow O trung điểm BC
[Tex]\Rightarrow AO=0,5a \Rightarrow OS=0,5a.\frac{2}[/Tex]
b) Tam giác SBC cân nên O là chân đường cao
[Tex]\Rightarrow SOvuongBC; SOvuongOA \Rightarrow SOvuong(ABC) \Rightarrow (SBC)vuong(ABC)[/Tex]
c) Gọi D là trung điểm AC thì SD vuông góc AC
Nên góc giữa 2 mp cần tìm là góc giữa 2 đ/thẳng SD và DO (góc alpha)
[Tex]AB=\frac{a}{\sqrt{2}} \Rightarrow tan \alpha=\frac{OS}{OD}=\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{2\sqrt{2}}{a}=2[/Tex]
[Tex]d) SD=\sqrt{CS^2-CD^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{8}}=\frac{a\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}[/Tex]
[Tex]S_{SAC}=SD.DC=\frac{a\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}.\frac{a}{2\sqrt{2}}=\frac{a^2\sqrt{5}}{8}[/Tex]

 

[inhtoan]

Bài 2:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Gọi I là tâm của tam giác đều ABD. Vì SA=SB=SD và IA=IB=ID nên SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). <Vì tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh 1 tam giác là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác>.
Khi đó khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) là [TEX]SI = \sqrt {SA^2 - AI^2 } [/TEX]
Mà [TEX]AI = \frac{{2AO}}{3} = \frac{{\sqrt 3 a}}{3} \Rightarrow SI = \sqrt{\frac{{3a^2 }}{4} - \frac{{a^2 }}{3}} = \frac{a}{2}\sqrt {\frac{5}{3}} [/TEX] .
b)Ta có :[TEX]SI \bot BD [/TEX] (do [TEX]SI \bot (ABCD) [/TEX], và [TEX]AC \bot BD [/TEX]. Do đó [TEX]BD \bot (SAC)[/TEX], hay [TEX](ABCD) \bot (SAC)[/TEX].
c) Vì [TEX]BD \bot (SAC)[/TEX] và [TEX]BD \subset (SBD)[/TEX] nên [TEX](SBD) \bot (SAC)[/TEX].
Dựng [TEX]AH \bot SO ( H\in SO)[/TEX]. Mặt khác, ta có [TEX]BD \bot AH[/TEX] (do [TEX]BD \bot (SAC)[/TEX] ) nên [TEX]AH \bot (SBD)[/TEX].
Ta có H là chân đường cao hạ từ đỉnh A trong tam giác cân AOS tại A ([TEX]SA=AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]) nên H là trung điểm của SO.
Khi đó
[TEX]AH = \sqrt {AO^2 - OH^2 } = \sqrt {AO^2 - \frac{{SO^2 }}{4}} [/TEX]
[TEX] = \sqrt {AO^2 - \frac{{SD^2 - OD^2 }}{4}} = \frac{a}{2}\sqrt {\frac{5}{2}} [/TEX].
d) Ta có:
[TEX]BD = (SBD) \cap (ABCD)[/TEX]
[TEX]BD \bot (SAC)[/TEX]
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc giữa 2 đường thẳng AC và SO.
Vì [TEX]\sin \widehat{AOH} = \frac{{AH}}{{AO}} = \sqrt {\frac{5}{6}} [/TEX]
[TEX]\widehat{AOH} = \arcsin \sqrt {\frac{5}{6}}[/TEX].
Và vì tam giác AOH vuông tại H nên [TEX]\widehat{AOH}< 90^\circ[/TEX].
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là [TEX]\widehat{AOH} = \arcsin \sqrt {\frac{5}{6}}[/TEX].

Còn câu "từ đó suy ra diện tích tam giác SBD" mình thấy không hợp lý lắm vì:

1. BD và SO dễ dàng tính được từ đó suy ra ngay diện tích.
2. Nếu như theo đề bài hỏi thì tam giác SBD và hình thoi ABCD phải có liên quan về hình chiếu vuông góc...nhưng theo những chứng minh ở trên của mình thì chỉ có tam giác BID là hình chiếu của tam giác SBD trên mp(ABCD) ?

 

[silencehappiness]

Bai nay co tren sach bt nang cao y!
Do ra ma xem!
Bai nay trong phan khoang cach y!!!!
Hjhjhj

 

[lazy25]

thahk bạn Toàn, TH£M NỮA NAZ..^^
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD = 120, cạnh bên SA vuông với ( ABCD ), SA= a
1/ tÝnh góc giữa SC và (ABCD)
2/ CM (SAC) vuông (SBD)
3/ gọi (P) là mp đi qua A và vuông góc với SC xét tiết diện của S.ABCD khi cắt bởi (P)
tÝnh S thiết diện theo a
giải hộ tớ phần 3 nhaz..
cho ké thêm :
cho pt (m^4 + m + 1).x^2009 + x^5 - 32 =0(m tham số )
cm pt trên luôn có Ýt nhất 1 nghiệm đúng với mọi m
...hì !

 

[giotbuonkhongten]

thahk bạn Toàn, TH£M NỮA NAZ..^^
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD = 120, cạnh bên SA vuông với ( ABCD ), SA= a
1/ tÝnh góc giữa SC và (ABCD)
2/ CM (SAC) vuông (SBD)
3/ gọi (P) là mp đi qua A và vuông góc với SC xét tiết diện của S.ABCD khi cắt bởi (P)
tÝnh S thiết diện theo a
giải hộ tớ phần 3 nhaz..
cho ké thêm :
cho pt (m^4 + m + 1)x^{2009} + x^5 - 32 =0(m tham số )
cm pt trên luôn có Ýt nhất 1 nghiệm đúng với mọi m
...hì !

Làm bài nghiệm nhá )
[TEX]Đặt f(x) = (m^4 + m + 1)x^{2009} + x^5 - 32[/TEX]
[TEX]f(0) = -32[/TEX]
[TEX]f(2) = 2^{2009}(m^4 + m + 1)> 0 [/TEX]\forall [TEX]m [/TEX]
\Rightarrow[TEX]f(0).f(2) < 0[/TEX]
có ít nhất 1 nghiệm

 

[lazy25]

thakh bạn nì, nhưng ko ai làm bài hình ah`..phần 3 ko ra

 

[silvery21]

thahk bạn Toàn, TH£M NỮA NAZ..^^
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD = 120, cạnh bên SA vuông với ( ABCD ), SA= a
1/ tÝnh góc giữa SC và (ABCD)
2/ CM (SAC) vuông (SBD)
3/ gọi (P) là mp đi qua A và vuông góc với SC xét tiết diện của S.ABCD khi cắt bởi (P)
tÝnh S thiết diện theo a
giải hộ tớ phần 3 nhaz..
cho ké thêm :
cho pt (m^4 + m + 1).x^2009 + x^5 - 32 =0(m tham số )
cm pt trên luôn có Ýt nhất 1 nghiệm đúng với mọi m
...hì !

c chứng minh cho thdiện đấy có 2 đường chéo vuong góc với nhau roi` phần tính toán thì ko khó đúng hem .....ko ai là hình vì ngại đặt bút

 

[lazy25]

tiếp..^^
bài 1
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D .biết AB=2a, AD=DC=SA= a SA vuông góc với đáy
1/ CM (SAD) vuông góc với (SDC) VÀ (SAC) vuông góc với (SCB)
2/ gọi mp(P) là mp chứa SD và vuông góc với mp(SAC). xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P). tính S thiết diện đó.
bài 2
cho tam giác SAB nằm trong mp vuông góc với mp chưa hình vuông ABCD , gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD) biết SA= SA, VÀ AB=a , góc giữa SC và (ABCD) bằng 30. tính độ dài đoạn SH?

 

[ngomaithuy93]

bài 1
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D .biết AB=2a, AD=DC=SA= a SA vuông góc với đáy
1/ CM (SAD) vuông góc với (SDC) VÀ (SAC) vuông góc với (SCB)
2/ gọi mp(P) là mp chứa SD và vuông góc với mp(SAC). xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P). tính S thiết diện đó.

1/
2/ Gọi M là trung điểm của AB \Rightarrow (P) chính là (SMD)
Thiết diện là tam giác SMD.
Gọi O là trung điểm của MD
Tam giác SMD cân ở S nên [TEX]SO \perp MD \Rightarrow S_{\Delta SMD}=\frac{1}{2}.SO.MD=...[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

bài 2
cho tam giác SAB nằm trong mp vuông góc với mp chưa hình vuông ABCD , gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD) biết SA= SA, VÀ AB=a , góc giữa SC và (ABCD) bằng 30. tính độ dài đoạn SH?

Đề hơi có vấn đề cậu ạ!

 

[lazy25]

oài. tớ nhầm
hì. sửa. biết SA= SB....................................

 

[lazy25]

Ai zoo giúp tớ nhá!!!
......................................................^^

 

[pe_quy_toc]

vì SA = SB => H là trung điểm của AB
=> HB = a/2
tam giác HBC vuông tại B có BC=a, HB =a/2 => HC = a. (căn3) /2
ta có tam giác SHB vuông tại H => SB = HC. tan30 =a/2