Hình học (khó)

[nguyenbichhau7a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Hạ MH vuông góc với AB. Trên đoạn MH lấy điểm P. Gọi E là giao điểm của AP với MB, F là giao điểm của BP với MA. Chứng minh rằng:
1) MH là phân giác của góc AMB
2) MH là trung trực của EF
3) AF=BE

 

[thieukhang61]

a)M thuộc đường trung trực của AB nên MA=MB
=>▲AMB cân tại M
MH là đường trung trực cũng đồng thời là đường phân giác của ^AMB
b)P thuộc đường trung trực của AB nên PA=PB (1)
=>▲APB cân tại P
=>^PAB=^PBA
và ^A=^B=>^A-^PAB=^B-^PBA
=>^FAP=^EBP (2)
và ^FPA=^EPB (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra ▲FPA=▲EPB (g-c-g)
=>AF=BE (cạnh tương ứng)
mà AM=BM=>AM-AF=BM-BE=>FM=EM
Do đó tam giác FME cân tại M
=>MH là đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh đáy=>dpcm
c) Đã chứng minh ở câu b