hình học khó

[kenbikute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1
cho đường tròn(o),S là 1 điểm nằm ở ngoài đường tròn, từ S kẻ tiếp tuyến SM và cát tuyến SPQ tới(o).phân giác g.PMQ cắt dây PQ ở A,cắt đường tròn (o) ở E.Cminh
a)OE _l_ PQ
b)SA=SM
bài 2
cho g.xBy nhọn.từ điểm A thuộc Bx kẻ AH_l_By tại H và kẻ AD _l_ với đường phân giác của g.xBy tại D. cminh
a)tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn và xác định tâm o của đường tròn đó
b)OD _l_ AH
c)tiếp tuyến A với(o) cắt By tại C.đường thẳng BD cắt AC ở E.cminh tứ giác HDEC nội tiếp
bài 3
cho nửa đường tròn đường kính AB=144cm và dây cung AC=108 cm. t/tuyến với đường tròn tại B cắt AC tại P.gọi D là hình chiếu của C lên AB
a)tính AD,BD,CB
b)cminh CA.CP=CD.PB
c)tính CP
d)đường thẳng _l_ AC tại P cắt AB tại M,tính đoạn BM

 

[kenbikute]

giúp mình thêm mấy bài toán nữa
ài 4 cho nửa đường tròn (o)đường kính AB=2R.gọi M là trung điểm OA.các đường thẳng _l_ AB kẻ từ M và O cắt nửa đường tròn lần lượt tại D và C
a)tính AD,AC,BD,DM thuộc R
b)tính các góc của tứ giác ABCD
c)AC cắt BD tại I,H là hình chiếu của I trên AB.cminh AD,CB và IH đồng quy tại G
4)tính GH theo R
bài 5
BC là một dây cung của(o) bán kính R(BC khác 2R).điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC.các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC đồng qui tại H
a)cminh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b)gọi A' là trung điểm BC,cminh AH=2A'O
c)gọi A1 là trung điểm EF,cminh R.AA1=AA'.OA'
d)cminh R.(EF+FD+DE)=2 lần diện tích ABC suy ra vị trí của điểm A để tổng EF+FD+DE đạt giá trị lớn nhất
bài 6
cho tam giác đều ABC nội tiếp(O;R)
a)tính R độ dài cạnh,chiều cao tam giác ABC
b)gọi M là điểm di chuyển thuộc cung BC nhỏ (M khác B,C ) trên tiddoiods MB lấy đoạn MD=MC,chứng tỏ tam giác MCD đều
c)khi M di chuyển thuộc cung BC nhỏ thì D chuyển động trên đường nào
d)chỉ ra vị trí của M sao cho tổng MA+MB+MC lớn nhất và cminh điều đó

 

[nganltt_lc]

bài 1
cho đường tròn(o),S là 1 điểm nằm ở ngoài đường tròn, từ S kẻ tiếp tuyến SM và cát tuyến SPQ tới(o).phân giác g.PMQ cắt dây PQ ở A,cắt đường tròn (o) ở E.Cminh
a)OE _l_ PQ
b)SA=SM

a) Vì ME là phân giác của góc PMQ nên :
[TEX]\hat{PME} \ = \ \hat{EMQ}[/TEX]
\Rightarrow cung PE = cung EQ \Rightarrow E nằm chính giữa cung nhỏ PQ
\Rightarrow OE vuông góc với PQ.

b) Ta có :
[TEX]\hat{SMA} = \ \frac{1}{2}. \ cung ME [/TEX]( góc tạo bởi tia tiếp tuyến MS và dây cung ME)

[TEX]\hat{PAM} \ = \ \frac{1}{2}.(cung PM \ + \ cung EQ) \ = \ \frac{1}{2}.(cung PM \ + \ cung EP) \ = \ \frac{1}{2}. \ cung ME[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \hat{SMA} \ = \ \hat{PAM} \ Hay \ \hat{SMA} \ = \ \hat{SAM}[/TEX]
\Rightarrow Tam giác SAM cân tại S \Rightarrow SA = SM.

bài 2
cho g.xBy nhọn.từ điểm A thuộc Bx kẻ AH_l_By tại H và kẻ AD _l_ với đường phân giác của g.xBy tại D. cminh
a)tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn và xác định tâm o của đường tròn đó
b)OD _l_ AH
c)tiếp tuyến A với(o) cắt By tại C.đường thẳng BD cắt AC ở E.cminh tứ giác HDEC nội tiếp

a) Dễ quá rồi nhé.
Tứ giác ABHD có hai đỉnh H và D cùng nhìn cạnh AB dưới một góc 90 độ
\Rightarrow tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB.

b) Gọi K là giao điểm của OD và AH ( mình quên chưa vẽ điểm K vào hình )
Ta có :
[TEX]\hat{HAD} \ = \ \hat{HBD}[/TEX] ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HD của đường tròn (O) )

[TEX]\hat{ODB} \ = \ \hat{OBD}[/TEX] ( do tam giác OBD có OD = OB cân tại O)

[TEX]\hat{OBD} \ = \ \hat{HBD}[/TEX] ( do DB là phân giác của góc HBA )

Từ 3 cặp góc bằng nhau trên suy ra :
[TEX]\hat{BDO} \ = \ \hat{HAD}[/TEX]
Mặt khác :
[TEX]\hat{BDO} \ + \ \hat{ODA} \ = \ 90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \hat{HAD} \ + \ \hat{ODA} \ = \90^o[/TEX]
[TEX]Hay \ : \ \hat{DKA} \ = \ 90^o[/TEX]
Vậy : OD

AH.

c) Ta có : Góc DEC là góc ngoài của tam giác BEA nên :
[TEX]\hat{DEC} \ = \ \hat{EAB} \ + \ 90^o[/TEX]
Lại có :
[TEX]\hat{BHD} \ = \ \hat{DHA} \ + \ 90^o[/TEX]
Thế mà :
[TEX]\hat{DHA} \ = \ \hat{EAB} \ ( = \ \hat{DBA})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \hat{DEC} \ = \ \hat{BHD}[/TEX]
[TEX]\hat{BHD} \ + \ \hat{DHC} \ = \ 180^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \hat{BHD} \ + \ \hat{DHC} \ = \ 180^o[/TEX]
\Rightarrow Tứ giác HCED nội tiếp.

bài 3
cho nửa đường tròn đường kính AB=144cm và dây cung AC=108 cm. t/tuyến với đường tròn tại B cắt AC tại P.gọi D là hình chiếu của C lên AB
a)tính AD,BD,CB
b)cminh CA.CP=CD.PB
c)tính CP
d)đường thẳng _l_ AC tại P cắt AB tại M,tính đoạn BM

a) Phần này áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông là ra.
Mình chỉ ghi kết quả thôi nhé.
[TEX]AC^2 \ = \ AD.AB \ \Rightarrow \ AD \ = \ \frac{AC^2}{AB} \ = \ \frac{108^2}{144} \ = \ 81 \ (cm) [/TEX]
BD = 144 - 81 = 63 (cm)
[TEX] BC \ = \ \sqrt{9072} \ \approx \ 95,25[/TEX]

b) Dễ dàng chứng minh:
[TEX]\Delta DCB \ \sim \ \Delta CBP \ (g-g)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{CD}{CB} \ = \ \frac{CB}{BP}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ CD.BP = CB^2[/TEX]
Thế mà :
[TEX]BC^2 \ = \ AC.CP[/TEX]
\Rightarrow AC.CP = CD.BP

c) Ta có :
[TEX]CP \ = \ \frac{CB^2}{AC}[/TEX]
Đến đây bạn thay số vào là ra.

d) Áp dụng hệ thức chứng minh được ở phần b.Tính ra đoạn PB.
Sau đó áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác AMP là ra.

 

[thuy12com]

giup minh bai nay voi :
1. cho tam giac ABC . Cac tia phan giac goc B goc C cat nhau tai O . E, D la hinh chieu cau O len canh AB, AC . Chung minh OE=OD
2. cho tam giac ABC co AB=2cm , AC=3cm ,BC=4cm. qua tam giac ABC ke xx'// BC , yy'//AC, zz'// AB . goi D la giao diem cua xx' va yy' , E la giao diem cua xx' va zz' , F la giao diem cua yy'va zz'. tinh chu vi tam giac DEF