hình học khó

[kenbikute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1
cho nửa đường tròn đường kính AB. trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn ngưởi ta kẻ tiếp tuyến Ax và 1 dây AC bất kỳ .tia phân giác góc của g.CAx cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E
a)Cminh tam giác ABE cân tại B
b)các dây AC và BD cắt nhau tại K.Cminh EK vuông góc AB
c)tia BD cắt tia Ax tại D.Cminh tứ giác AKEF là hình thoi
d)cho g.BAC=30*.Cminh AK=2KC
bài 2
cho đường tròn(o) đường kính AC,B thuộc OC vẽ đưởng tròn(o')đường kính BC.gọi M là trung điểm của AB, qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt (o) tại D và E.Nối DC cắt(o') tại I.
a)tứ giác DABE là hình gì
b)Cminh BI // AD.
c)ba điểm I,B,E thẳng hàng và MD=MI
4)xác định vị trí tương đối của đường thẳng MI đối với(o')
bài 3
từ một điểm A ở ngoài (o)vẽ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN.gọi I là trung điểm của dây MN
a)Cminh 5 điểm A,B,I,O,C thuộc đường tròn
b) nếu AB=OB thì tứ giác ABOC là hình gì?
c)tính S hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của(o)
bài 4
cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ Ax,By vuông góc với AB.trên tia Ax lấy điểm I.tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại đường tròn đường kính I cắt IK tại P
a)cminh tứ giác CPKB nội tiếp
b)cminh AI.BK=AC.CB
c) tam giác APB vuông
d) giả sử A,B,I cố định hãy xác định vị trí của điểm C sao cho S hình thang vuông ABKI lớn nhất
bài 5
cho điểm A di động trên cung lớn BC cố định của(o;R)vẽ đường cao AH của tam giác ABC, phân giác g.BAC cắt (o;R) tại M
a)chứng tỏ OM vuông góc BC và AM là tia phân giác của g.OAH
b)chứng tỏ đường tròn nội tiếp tam giác ABC di động trên 1 đường cố định
c)biết BC=Rcăn3
tính g.BAC và độ dài OD theo R, CD là trung điểm BC
tìm vị trí A sao cho S phần giới hạn bởi cung nhỏ BC,dây AC,AC lớn nhất,tính S ấy theo R

 

[nganltt_lc]

bài 1
cho nửa đường tròn đường kính AB. trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn ngưởi ta kẻ tiếp tuyến Ax và 1 dây AC bất kỳ .tia phân giác góc của g.CAx cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E
a)Cminh tam giác ABE cân tại B
b)các dây AC và BD cắt nhau tại K.Cminh EK vuông góc AB
c)tia BD cắt tia Ax tại F.Cminh tứ giác AKEF là hình thoi
d)cho g.BAC=30*.Cminh AK=2KC

a) Ta có :
[TEX]\hat{ABD} \ = \ \hat{FAD}[/TEX] ( góc tạo vởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AD của (O) ).
[TEX]\hat{CBD} \ = \ \hat{DAC}[/TEX] ( 2 góc nội tiếp chắn cung DC của (O) )
[TEX]\hat{FAE} \ = \ \hat{EAC}[/TEX] (Vì AD là phân giác của góc FAC)

Từ 3 cặp góc bằng nhau trên ta suy ra :
[TEX]\hat{ABD} \ = \ \hat{DBC}[/TEX]
Hay BD là phân giác của góc ABE.
[TEX]Ma` \ : \ \hat{ADB} \ = \ 90^o[/TEX] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hay : BD vuông góc với AE.

Tam giác ABE có BD vừa là đường cao, vừa là phân giác nên tam giác ABE cân tại B.

b) Ta có :
[TEX] \hat{ADB} \ = \ 90^o[/TEX] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
[TEX] \hat{ACB} \ = \ 90^o[/TEX] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\Rightarrow AC và BD là hai đường cao của tam giác ABE, cắt nhau tại K. Nên K là trực tâm của tam giác ABE \Rightarrow EK _|_ AB.

c) Ta có :
[TEX]\hat{FAD} \ + \ \hat{AFD} \ = \ 90^o[/TEX]
[TEX]\hat{KAD} \ + \ \hat{AKD} \ = \ 90^o[/TEX]
[TEX]\hat{FAD} \ = \ \hat{KAD}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \hat{AFD} \ = \ \hat{AKD}[/TEX]
\Rightarrow Tam giác AFK cân tại A \Rightarrow AK = AK
Mà ta dễ dàng nhận thấy : AF = FE và AK = KE
\Rightarrow AF = FE = AK = KE \Rightarrow AFEK là hình thoi.

d) Khi g.BAC = 30* thì g.ABC = 60* Tức là tam giác ABE đều.
Có AC là đường cao , K là trực tâm nên suy ra AC là trung tuyến , K là trọng tâm
\Rightarrow AK = 2KC.

bài 2
cho đường tròn(o) đường kính AC,B thuộc OC vẽ đưởng tròn(o')đường kính BC.gọi M là trung điểm của AB, qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt (o) tại D và E.Nối DC cắt(o') tại I.
a)tứ giác DABE là hình gì
b)Cminh BI // AD.
c)ba điểm I,B,E thẳng hàng và MD=MI
d)xác định vị trí tương đối của đường thẳng MI đối với(o')

a) Vì dây DE vuông góc với AO tại M nên M là trung điểm của DE ( liên hệ giữa đường kính và dây cung )
M là trung điểm của AB ( theo gt)
Tứ giác AEBD có hai đường chéo AB và DE vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên AEBD là hình thoi.

b) Ta có :
g.BIC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O'))
Hay BI _|_ DC.
Tương tự với (O) ta có : g.ADC = 90* Hay AD _|_ DC
\Rightarrow BI // AD ( cùng vuông góc với DC)

c) Theo phần a ta có ADBE là hình thoi nên AD // BE
Theo phần b ta đã chứng minh được AD // BI.
Từ một điểm B nằm ngoài AD ta chỉ kẻ được 1 đường thẳng duy nhất song song với AD ( tiên đề Ơ-clit)
\Rightarrow BE trùng BI Hay B ; E ; I thẳng hàng.

Ta có :
Ta dễ dàng chứng minh được DIBM là tứ giác nội tiếp ( Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ)
[TEX]\Rightarrow \ \hat{MDB} \ = \ \hat{MIB}[/TEX]
[TEX]\hat{MDB} \ = \ \hat{MEB}[/TEX]
[TEX]\hat{MDI} \ = \ 90^o \ - \ \hat{DEI}[/TEX]
[TEX]\hat{MID} \ = \ 90^o \ - \ \hat{MIE}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \hat{MDI} \ = \ \hat{MID}[/TEX]
\Rightarrow Tam giác MID cân tại M \Rightarrow MI = MD

d)Theo phần c ta có :
[TEX]\hat{MIB} \ = \ \hat{MDB}[/TEX]
[TEX]Ma` \ : \ \hat{MDB} \ = \ \hat{DEA}[/TEX] (Vì ADBE là hình thoi)
[TEX]\hat{DCA} \ = \ \hat{AED}[/TEX] ( 2 góc nội tiếp chắn cung AD của (O) )
[TEX]\Rightarrow \ \hat{MIB} \ = \ \hat{ICB}[/TEX]
\Rightarrow MI là tiếp tuyến.


Mình làm trước hai bài đã.
Bây giờ phải đi vẽ hình mấy bài còn lại để nghĩ cách chứng minh.
Dài quá!

 

[nganltt_lc]

bài 3
từ một điểm A ở ngoài (o)vẽ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN.gọi I là trung điểm của dây MN
a)Cminh 5 điểm A,B,I,O,C thuộc đường tròn
b) nếu AB=OB thì tứ giác ABOC là hình gì?

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta dễ dàng suy ra bốn điểm A;B;O;C cùng thuộc đường tròn đường kính OA.
Nối OI ta có OI vuông góc với MN vì I là trung điểm của MN
Hay : g.AIO = 90*
\Rightarrow I thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy : 5 điểm A,B,I,O,C thuộc đường tròn đường kính OA.

b) Khi AB = OB thì ABOC là hình vuông ( bạn tự chứng minh,dễ lắm)

 

[nganltt_lc]

Hôm qua mình chưa post hết.Nên hôm nay làm nốt.

bài 4
cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ Ax,By vuông góc với AB.trên tia Ax lấy điểm I.tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại đường tròn đường kính I cắt IK tại P
a)cminh tứ giác CPKB nội tiếp
b)cminh AI.BK=AC.CB
c) tam giác APB vuông
d) giả sử A,B,I cố định hãy xác định vị trí của điểm C sao cho S hình thang vuông ABKI lớn nhất

Bạn xem lại đề bài này nhé.Nó có vẫn đề rồi.

bài 5
cho điểm A di động trên cung lớn BC cố định của(o;R)vẽ đường cao AH của tam giác ABC, phân giác g.BAC cắt (o;R) tại M
a)chứng tỏ OM vuông góc BC và AM là tia phân giác của g.OAH
b)chứng tỏ đường tròn nội tiếp tam giác ABC di động trên 1 đường cố định
c)biết BC=Rcăn3
tính g.BAC và độ dài OD theo R, CD là trung điểm BC
tìm vị trí A sao cho S phần giới hạn bởi cung nhỏ BC,dây AC,AC lớn nhất,tính S ấy theo R

Cái hình của mình bị ngược giữa điểm A với điểm C.Thông cảm nhé
a) Vì AM là phân giác của góc CABnên :
[TEX] \hat{CAM} \ = \ \hat{BAM}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \frown CM \ = \ \frown BM[/TEX]
\Rightarrow M là điểm chính giữa cung BC \Rightarrow OM _|_ BC.
Vì OM _|_ BC ; AH _|_ BC \Rightarrow OM // AH
[TEX]\Rightarrow \ \hat{HAM} \ = \ \hat{AMO} \ \ ( 2 \ go'c \ so \ le \ trong )[/TEX]
[TEX]Ma` \ : \ \hat{OMA} \ = \ \hat{MAO} \ ( \deltaAOM \ can \ ta.i \ O )[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \hat{HAM} \ = \ \hat{OAM} \ \Rightarrow \ AM \ la` \ p/g \ of \ \hat{HAM}[/TEX]

b) Vì BC cố định ; A thuộc cung BC lớn
\Rightarrow Góc BAC cố định.
[TEX]\Rightarrow \ \hat{ABC} \ + \ \hat{ACB} \ = \ 180^o - \hat{CAB} \ co^' \ di.nh[/TEX]
BI ; CI là phân giác nên
[TEX]\hat{IBC} \ + \ \hat{ICB} \ = \ \frac{1}{2}.\hat{ABC} \ + \ \frac{1}{2}.\hat{BCA} \ = \ \frac{180^o \ - \ \hat{CAB}}{2} \ = \ \alpha \ co^' \ di.nh[/TEX]

Vậy : Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là điểm I luôn di chuyển trên cung chức góc

dựng trên đoạn BC cố định.

c) Ta có :
Tam giác OBC cân tại O ( vì OB = OC = R)
Nên OD vừa là trung tuyến vừa là đường cao
\Rightarrow OD _|_ BC
Tam giác OBD có góc BDO = 90*
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác OBD ta có :
[TEX]sin \ \hat{BOD} \ = \ \frac{BD}{OB} \ = \ \frac{R\sqrt{3}}{2} \ : \ R \ = \ \frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \hat{BOD} \ = \ 60^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \hat{BOC} \ = \ 2.\hat{BOD} \ = \ 2.60^o \ = \ 120^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \hat{BAC} \ = \ \frac{1}{2} . \hat{BOC} \ = \ \frac{1}{2}. 120^o \ = \ 60^o[/TEX] ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC)

Xét tam giác OBD có :
[TEX] OD = OB . cos \ \hat{BOD} \ = \ R.cos60^o \ = \ \frac{R}{2}[/TEX]