toán hình lớp 8
Bài 1 :
A ) Chứng minh OC = 2OA
Vì AB //CD (ABCD là hình thang), ta có:
[TEX]\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}[/TEX](Hệ quả đl Thalet)
Suy ra :OC = 2OA
B ) Vì AB//CD (gt) nên theo hệ quả đl Thalet ta có :
Suy ra A, B là trung điểm của PD và PC. Từ đó ta có O là trọng tâm của tam giác PCD.
C ) Ta có AB//MN, suy ra:
(Đl Thalet)
Ta có MN //CD, suy ra :
(Đl Thalet)
Từ (1) và (2) ta có:
D ) Vì MI//AB và NK //AB nên ta có:
và
Từ
suy ra
Do đó :
Bài 2: (HKII Tân Bình 06 – 07) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết AB = 15cm, AC = 20cm.
A ) Tính độ dài cạnh BC (1 đ)
B ) Chứng minh
và tính độ dài đoạn AH. (1,25đ)
C ) Chứng minh
(1đ)
D ) Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CB cắt đường
thẳng BI tại E. Chứng minh rằng tam giác ACE cân. (0.5đ)
Hướng dẫn giải:
1) Áp dụng định lí Pitagore cho tam giác vuông ABC ta có:
suy ra
b) xét
và
ta có:
+ Góc B chung
+
Suy ra:
(g.g)
Ta có :
($latex \triangle ABC \sim \triangle HBA$)
suy ra :
c) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:
+
+
(Cùng phụ với \{ABC})
(g.g)
4) BA kéo dài cắt CE tại D.
Ta có
Ta có HI // CE (cmt), suy ra:
(hq đl Thalet)
Ta có AI//DE (cmt) suy ra:
(hq đl Thalet)
Từ đó ta có:
Mà AI = HI (I là trung điểm AH) nên DE = CE. suy ra E là trung điểm CD.
Tam giác ACE vuông tại A có AE là đường trung tuyến (E là trung điểm CD) nên
Suy ra tam giác ADC cân tại E .
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
