Hình học khó nè

[duonghongsonmeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM=CN=AB
a, chứng minh tam giác AMN cân
b, tính góc MAN


Câu a thì mình chứng minh được rùi:
xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AB=AC
<B=<C
BN=CM
=>tam giác ABN=tam giác ACM (CGC)
=> <AMC=<ANB ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân

 

[harrypham]

Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM=CN=AB
a, chứng minh tam giác AMN cân
b, tính góc MAN


Câu a thì mình chứng minh được rùi:
xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AB=AC
<B=<C
BN=CM
=>tam giác ABN=tam giác ACM (CGC)
=> <AMC=<ANB ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân

Tam giác BMA cân tại B (do BM=AB)
[TEX]\Rightarrow \widehat{A_1}+ \widehat{MAN}= \widehat{AMN}[/TEX].

Tam giác NCA cân tại C (do [TEX]CN=CA[/TEX])
[TEX]\Rightarrow \widehat{A_2}+ \widehat{MAN}= \widehat{ANM}[/TEX].

Mà [TEX]\widehat{AMN}+ \widehat{ANM}+ \widehat{MAN}=180^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{A_1}+ \widehat{MAN}+\widehat{A_2}+ \widehat{MAN}+\widehat{MAN}=180^o[/TEX].

Với lại [TEX]\widehat{A_1}+ \widehat{MAN}+\widehat{A_2}=90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2 \times \widehat{MAN}=90^o \Rightarrow \widehat{MAN}= \fbox{45^o}[/TEX]